Probabilidad y estadistica

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Operación de Conjuntos

Una operación entre conjuntos es obtener un nuevo conjunto a partir de dos dados. Hay muchas operaciones entre conjuntos. Las fundamentales son:

Unión de conjuntos:Dados los conjuntos A, B, llamaremos unión de A, B y escribiremos A U B al conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B o a ambos. Con símbolos:

AUB = {x|x€A ó x€B}

Intersección de conjuntos:Dados los conjuntos A, B, llamaremos intersección de A, B y escribiremos A ∩ B al conjunto cuyos elementos pertenecen a ambos. Con símbolos:

A ∩ B = {x|x€A y x€B}

Otras son la diferencia, ladiferencia simétrica… Aunque no son estrictamente operaciones se suelen incluir la complementación y el producto cartesiano.

Union de conjuntos:

En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos esuna operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: [pic] de U.

[pic][pic]
[pic]

Si A y B son dos conjuntos, entonces su unión es:

[pic]

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B.

Estaoperación es conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
donde:

[pic] es el complemento de A.

Propiedades

Sean A, B yC tres conjuntos cualesquiera.

1. A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B.
2. A ∪ U = U y A ∪ Ø = A.
3. A ∪ A = A (propiedad idempotente).
4. A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa).
5. (A ∪ B) ∪ C= A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).
6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
7. (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).
8. A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩(A ∪ B) (ley de absorción).

Intersección de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal,...
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