probabilidad y estadistica
Probabilidad y
Estadística
Tema 2
Probabilidad condicional e
independencia
Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
•
•
Distinguir los eventos condicionales de los eventos
independientes.
Aplicar el Teorema de Bayes en situaciones de la vida
real.
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad TecMilenio.
Probabilidad y Estadística
Introducción al tema
La vida diaria es una sucesión de eventos que nos
llevan de un resultado a otro, en ocasiones sin casi
darnos cuenta de ello, la ley de causa efecto se
encuentra presente a cada momento. Si se nos olvida
poner el despertador, probablemente no nos
despertemos a la hora acostumbrada y llegaremos tarde
a la escuela o al trabajo.D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Introducción al tema
Sin embargo, algunos eventos no tienen relación entre
sí, por ejemplo el resultado de dos juegos de futbol o
bien, la probabilidad de lluvia y el día de la semana,
pues son eventos que no tienen relación y que suceden
sin que uno afecte o genere al otro.
En la probabilidad y estadística, la causalidad entre un
evento y otro o, laindependencia entre eventos debe ser
identificada para elegir la herramienta correcta en la
interpretación de los experimentos y el cálculo de
probabilidades. Pero ¿cómo identificamos la condición
de causalidad?, ¿cómo determinamos que un evento es
independiente del otro?
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
ProbabilidadCondicional
•
Para dos eventos cualesquiera A y B, con P(B) > 0, la
probabilidad condicional de A dado que ocurrió B se
define mediante la ecuación
P(A | B) = P (A ∩ B)
P (B)
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Probabilidad Condicional
•
•
Una forma de representar los problemas de probabilidad
condicional es a través de un diagrama de Venn.
Una muestra al azar de 100 diferentes tiposde animales
es arroja los siguientes resultados:
–
–
–
–
–
–
–
15 animales son aves que vuelan y nadan
45 animales son aves que nadan
20 animales son aves que vuelan
55 animales son aves
25 animales vuelan y nadan
70 animales nadan
50 animales vuelan
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Derechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
ProbabilidadCondicional
•
El diagrama de Venn resultante es:
Aves
Animales que vuelan
5
5
20
15
30
10
15
Animales que nadan
•
¿Cuál es la probabilidad de que un animal seleccionado
al azar sea un ave?
P(Ave) = 55 = 0.55
100
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Probabilidad Condicional
•
•
Otra forma de representar la probabilidad condicional es
a través de los diagramasde árbol.
Supongamos el siguiente ejemplo: Se hace un estudio
para determinar el tiempo en años en que fallan ciertas
partes electrónicas de una marca de televisores
Tipo de falla
Fallo < 1
año
1 año <
Fallo < 5
años
6 año <
Fallo < 10
años
Fallo > 10
años
Monitor
10
30
5
75
Fuente de
alimentación
25
15
10
30
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIODerechos Reservados. Universidad Tec Milenio.
Probabilidad y Estadística
Probabilidad Condicional
•
Probabilidad Condicional
El diagrama de
árbol resultante es:
Probabilidad Conjunta
Menos 1 año
10 / 200
1 a 5 años
30 / 200
6 a 10 años
5 / 200
Más de 10 años
75 / 200
10 / 120
30 / 120
Monitor
5 / 120
120 / 200
75 / 120
Menos 1 año
10/ 200
25 / 80
80 / 200
15 / 80
Fuente de
alimentación
15 / 200
1 a 5 años
10 / 80
6 a 10 años
10 / 200
Más de 10 años
30 / 200
30 / 80
D.R. UNIVERSIDAD TECMILENIO
Probabilidad Condicional
•
¿Cuál es la probabilidad de que un televisor con falla en
el monitor haya fallado en un periodo de 5 a 10 años?.
P(5 a 10 años | Monitor) = P (5 a 10 años |...
Regístrate para leer el documento completo.