probabilidad y estadistica

Índice
Introducción…………………………………………..
2.1 Probabilidad de eventos……………………….
2.2 Espacio muestral………………………………..
2.3 Ocurrencia de eventos……………………………
2.4 Permutaciones y combinaciones………………..
2.5 Diagramas de árbol………………………………..
2.6 Axiomas de probabilidad……………………….
2.7 Independencia y probabilidad
Condicional…………………………………………….
2.8 Teorema de Bayes…………………………………Conclusión………………………………………………….
Área de calificación del profesor…………………………
Bibliografía…………………………………………………


Introducción
En esta unidad hablaremos acerca de lo que es la probabilidad de eventos así como los subtemas que estos contienen


2.1 Probabilidad de eventos
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de unexperimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara,cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes,tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son tambiénimportantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cual se define la medida de probabilidad P.
2.2 Espacio muestral

Experimento
Un experimento o fenómeno aleatorio es un proceso o acción cuyo resultado es incierto.
Ejemplos:
–Lanzar una moneda alaire y observar la cara superior.
–Marcar un teléfono al azar del directorio y observar si contestan, no contestan o está ocupado.

Espacio muestra de un experimento
El espacio muestra de un experimento, denotado por S, es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento.
Ejemplos:
–Lanzar una moneda al aire y observar la cara superior.

S = {cara, cruz}
–Marcar unteléfono al azar del directorio y observar si contestan, no contestan o está ocupado.


S = {contestan, no contestan, ocupado}



Evento
Es un subconjunto del espacio muestra S.
En el ejemplo de las gasolineras…
El evento A está definido como el que la primera gasolinera tiene más bombas ocupadas que la segunda.
A = {(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2),…
…, (6, 5)}
B = Laprimera gasolinera tiene la mitad de bombas ocupadas que la segunda.
B = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
Ejemplos
Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω= {1,2,3,4,5,6}. Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 posibles espacios muestralespara modelar nuestra realidad:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),...(6,6)} = {1,2,3,4,5,6}x{1,2,3,4,5,6}
Ω'={2,3,4,...,12}
La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.

2.3 Ocurrencia de eventos
Y a continuación se proporcionan unas operaciones básicas de conjuntos en...