probabilidad y estadisticas

1- Una población se distribuye normalmente con una media igual a μ y una desviación estándar σ igual a 43. Si se extrae una muestra de tamaño N = 36 y se quiere contrastar Ho: μ = 260 contra HA : μ < 260 y el criterio de decisión es rechazar Ho si X < 250 , ¿ Cuánto vale el nivel de significación ?
Solucion
zcrit = =(250 – 260)*/(43)= -1,39







Luego el area a la derechade z=-1,39 es el nivel de significación. Esta area es 0,5 – 0,4177= 0,0823.

2- Una población se distribuye normalmente con una media igual a μ y una desviación estándar σ igual a 43. Si con una muestra de tamaño N = 36 se desea contrastar Ho: μ = 260 contra HA : μ < 260 ,con un nivel de significación del 5 %.
Hallar el valor crítico de la media muestral.
Suponiendo que la hipótesisalternativa específica H1 : μ = 240, calcular la probabilidad de cometer el error tipo II ( ß ).

Zcrit (p / nivel signif 0,05) = -1,645
zcrit = de donde







El valor critico de la media muestral es 248,21
Suponiendo que la hipótesis alternativa específica H1 : μ = 240, calcular la probabilidad de cometer el error tipo II ( ß ).



Para z=1,14 el area es 0,3729Luego el error tipo II es = 0,5 – 0,3729 = 0,1271



3- De una muestra elegida al azar de 400 adultos extraída de una población grande, resulto que 240 dieron una respuesta afirmativa a la pregunta:
¿Está usted de acuerdo con el proyecto de bajar en 520 guaraníes por litro, el precio de las naftas, disminuyendo la carga impositiva?
Construir un intervalo de confianza del 85% para laproporción real de los que opina negativamente.
¿Qué tamaño de muestra se debería elegir para cometer un error de hasta el 3% a un nivel de confianza del 95%?

Solución:
Sea: p = proporción de personas que responden negativamente. Entonces p = 160/400 = 0.4 ; q = 0.6
Fórmula para estimación de intervalos de confianza:
a) los valores de z que limitan un área del 85% bajo la curva son z = 1.4395. Luego, el intervalo está dado por:

0.4  0.035
Respuesta: se puede afirmar, con una confianza del 85%, que la proporción real de las personas que opinan negativamente se encuentra entre 36.5% y 43.5%.
b) En la fórmula , el error está limitado por . Si el error es de hasta 3%, tenemos:
. Despejando N, tenemos: N = 1024.43
Respuesta: el tamaño de muestra que se deberíaelegir para cometer un error de hasta el 3%, a un nivel de significación del 95%, es de al menos 1025 personas.

4- La estatura media de 50 estudiantes de un colegio que tomaban parte de las pruebas atléticas fue de 68,2 pulgadas con una desviación típica de 2,5 pulgadas; mientras que 50 estudiantes que no mostraban interés en tal participación tenían una estatura media de 67,5 pulgadascon una desviación típica de 2,8 pulgadas.
a) Ensayar la hipótesis de que los estudiantes que participan en las pruebas atléticas son más altos que los otros.
b) En cuánto deberían incrementarse los tamaños de las muestras de cada uno de estos grupos para que la diferencia observada de 0,7 pulgadas en las estaturas medias sea significativa al nivel de significación b1) 0,05; b2) 0,01.Ref.: Estadística Schaum Ejer.10.18 y 10.19


5- Para determinar si en realidad existe una relación entre el aprovechamiento de un empleado en el programa de capacitación y su rendimiento real en el trabajo, consideramos una muestra de 400 casos y obtenemos los resultados que se advierten en la siguiente tabla:




Con el nivel de significación 0,01 pruébese la hipótesis nula de que elaprovechamiento en el programa de capacitación y el éxito en el trabajo son independientes.

Solución:
Hipótesis nula: el aprovechamiento en el programa de capacitación y el éxito en el trabajo son independientes.
Hipótesis alternativa: el aprovechamiento en el programa de capacitación y el éxito en el trabajo no son independientes.
Nivel de significación = 0,01
Nro de grados de libertad:...