probabilidad y estadística

DISTRIBUCIONES
1.- Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a una oposición
de fisioterapia, se distribuyen siguiendo una curva normal con media 6,5
y varianza 4.
n = 500
x¯ = 6,5
varianza = 4, luego σ = √4 = +-2
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
X→z→%
z = (8 – 6,5) / 2= 1,25
% = 89,44% estudiantes sacaron ≤8, luego 100 – 89,44 =10,59% estudiantes
sacaron >8 puntos.
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5
puntos.
Z = (5 – 6,5) / -2 = 0,75
% = 77,34% estudiantes sacaron ≥5 puntos, luego 100 – 77,34 = 22,66% de
estudiantes sacaron 7,5
22,66 + 30,85 = 53,51% estudiantes sacaron 7,5 puntos, luego 100 –
53,51 = 46,49% sacaron entre 5 y 7,5 puntos.
Hacemos una regla de 3 simple:
100------- 500
46,49 ----- x
x = (46,49 x 500) / 100 = 232,45
Por tanto 232 estudiantes sacaron entre 5 y 7,5 puntos.
2. - En una pregunta del CIS sobre la edad hasta la que consideran
convenientes los padres controlar los programas y el tiempo de televisión
de los hijos, la media fue de 15 años y la desviación típica de 2. Teniendo
en cuenta que las respuestas se distribuyen aproximadamente comola
curva normal.
Media = 15
σ=2
a) Calcular entre qué valores se encuentra el 50% central de los valores.
X ← z ← %; buscamos el valor de z para 75%, z = +-0,67
+-0,67 = (x – 15) / 2
x= 13,66; x = 16,34
El 50% central dijo entre 14 y 16 años.
b) Qué porcentaje dijo valores entre 14 y 17 años.
Z = (17 – 15) / 2 = 1; 84,13% dijo ≤17 años
z = (14 – 15) / -2 = 0,5; 69,15 dijo ≥14 años, luego100 – 69,15 = 30,85% dijo
menos de 14
84,13% - 30,85% = 53,28% dijo entre 14 y 17 años.

c) Por debajo de qué edad propusieron el 10% de los encuestados que
dijo las edades más bajas.
Buscamos el valor de z para 89,97% → z = 1,28
+-1,28 = (x – 15) / 2
x = 17,56; x = 12,44
El 89,97% dijo ≥12,44 años, luego el 10,03% tuvo que decir 12 años o menos.
3.- Se calculó que las incubadoras decierta compañía, generan una
temperatura media de 25°C y dichas temperaturas se distribuyen
siguiendo una curva normal.
Media = 25
a) Si el 50% central de las incubadoras se sitúa entre 23ºC y 27ºC ¿Cuál es
la desviación estándar?
0,67 = (27 – 25) / σ
0,67σ = 2 → σ = 2/0,67
σ = +-2,98
b) A la vista de los datos ¿Cuál es la probabilidad de que una incubadora
salga con una temperaturasuperior a 29°C?
Z = (29 – 25) / 2,98 = 4/2,98
z = 1,34 ; buscamos el % para z=1,34 → 90,99 % de probabilidad de 29ºC o
inferior, luego 1 – 90,99 = 9,01% de probabilidad de temperatura superior a
29ºC.
c) Si desechamos en fábrica, el 10% de mayor temperatura y el 5% de
menor temperatura, ¿entre qué temperaturas se encuentran las que llegan
a los hospitales?
89,97% → z= 1,28
1,28 = (x – 25) /2,98
x = 28,81
95% → 1,65 luego 5% menor = -1,65
-1,65 = (x – 25) / 2,98
x = 20,08
Desechando 10% y 5% menor las temperaturas se encuentran entre 2028,8ºC.
4. - Una fisioterapeuta realiza un tratamiento a 5 pacientes. Según lo que
se sabe de dicho tratamiento este es efectivo y mejora la enfermedad en
2/3 de quienes lo reciben. Calcula la probabilidad de que hayan mejorado:
n=5
P(éxito) =p = 2/3
P(fracaso) = q = 1 – 2/3 = 1/3
a) Las cinco personas.
n
P(x=k) = ( k ) x pk x qn-k
5
5
5
0
P(x=5) = ( 5 ) x (2/3) x (1/3)
( 5 ) = 5! / (0! x 5!) = 1
P(x=5) = 0,1317
La probabilidad de que mejoren los 5 pacientes es de 13,17%
b) Al menos cuatro personas.
5
5
P(x=4) = ( 4 ) x (2/3)4 x (1/3)1
( 4 ) = 5! / (1! x 4!) = 5

P(x=4) = 0,3292
La posibilidad de que mejoren 4personas es de 32,92%
Por tanto, la posibilidad de que mejoren “al menos” 4 personas = 13,17 + 32,92
= 46,09%
c) Exactamente dos personas.
5
5
2
3
P(x=2) = ( 2 ) x (2/3) x (1/3)
( 2 ) = 5! / (3! x 2!) = 10
P(x=2) = 0,1646
La probabilidad de que se mejoren exactamente 2 personas es de 16,46%
5. - Un tratamiento de fisioterapia tiene una probabilidad de éxito en un
paciente del 80%. En...