Probabilidad

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PROBABILIDAD.- ANTES DE PODER INICIAR EL ESTUDIO DE LAS PROBABILIDADES ES IMPORTANTE TENER EL CONOCIMIENTO DE LAS TECNICAS DE CONTEO. ESTO AYUDA A CUANTIFIVAR LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRA UN RESULTADO EN PARTICULAR. LAS TECNICAS DE CONTEO TIENE COMO ELEMENTOS FUNDAMENTALES LAS PERMUTACIONES Y LAS COMBINACIONES.
PERMUTACIONES.- UNA PERMUTACION ES UNA FORMA EN LA QUE PUEDEN PRESENTAR LOSOBJETOS O EVENTOS, Y EN LA QUE EL ORDEN DE APARICION ES MUY IMPORTANTE.
FORMULA: PERMUTACIONES DE n OBJETOS DE r EN r
Prn=n!n-r!
NOTA: EL FACTORIAL DE UN NUMERO ES:
5!=5*4*3*2*1=120
DONDE
n ES EL NUMERO TOTAL DE OBJETOS O EVENTOS
r ES EL NUMERO DE OBJETOS QUE SE DESEAN CONSIDERAR
EJEMPLO:
EN UNA CAJA HAY CUATRO CANICAS (AZUL, NEGRA, ROJA Y VERDE). SI SE EXTRAEN DE LA CAJA DOSCANICA, ¿EN QUE ORDEN PUEDE APARECER?
AZULNEGRAROJAVERDENEGRAAZULROJAVERDEROJAAZULNEGRAVERDEVERDEA

ZULNEGRAROJA

PARA EL CÁLCULO LAS PERMUTACIONES SE APLICA LA FORMULA:
Prn=n!n-r!=P24=4!4-2!=242=12
ES DECIR EXISTEN 12 FORMAS DIFERENTES DE FORMAR PAREJAS IMPORTANDONOS EL ORDEN DE APARICION.
PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE TODOS DIFERENTES.
EL NÚMERO DE FORMAS DIFFERENTES QUE SE PUEDENORDENAR n OBJETOS CUANDO SE TOMA DE UNO EN UNO ES EL FACTORIAL DE n (n!).
POR EJEMPLO, EN UNA CAJA HAY CUATRO CANICAS (AZUL, NEGRA, ROJA Y VERDE). SI SE EXTRAEN UNA POR UNA DE LA CAJA, ¿EN QUE ORDEN PUEDEN APARECER?
LA PRIMERA CANICA EXTRAIDA PUEDE SER CUALQUIERA DE LAS CUATRO OPCIONES, LA SEGUNDA PUEDE SER UNA DE LAS TRES OPCIONES REMANENTES, LA TERCERA CANICA SERA UNA DE LAS DOS OPCIONESRESTANTES Y LA ULTIMA CANICA SERA LA QUE NO HAYA SALIDO EN LAS PRIMERAS TRES OPORTUNIDADES

AZULNEGRAROJAVERDEVERDEROJAROJANEGRAVERDEVERDENEGRAVERDENEGR

AROJAROJANEGRANEGRAAZULROJAVERDEVERDEROJAROJAAZULVERDEVERDEA

ZULVERDEAZULROJAROJAAZULROJAAZULNEGRAVERDEVERDENEGRANEGRAAZU

LVERDEVERDEAZULVERDEAZULNEGRANEGRAAZULVERDEAZULNEGRAROJAROJA

NEGRANEGRAAZULROJAROJAAZULROJAAZULNEGRANEGRAAZULSI SE APLICA LA FORMULA NOS QUEDA:
n!=4!=4*3*2*1
PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE ALGUNOS REPETIDOS.
EL NUMERO DE FORMAS DIFERENTES EN QUE PUEDEN ORDENARSE K1,K2,⋯y Kn OBJETOS IGUALES ENTRE SI, CUANDO SE TOMA UNO POR UNO, ES EL FACTORIAL DE K1+K2+⋯+Kn, ENTRE EL PRODUCTO DE LOS FACTORIALES DE K1,K2,⋯y Kn , ES DECIR:
FORMAS=K1+K2+⋯+Kn!K1!*K2!*⋯*Kn!
POR EJEMPLO: EN UNA CAJA HAY DOSCANICAS ROJAS Y CINCO VERDES. SI SE EXTRAEN UNA POR UNA DE LA CAJA ¿DE CUANTAS FORMAS PUEDEN APARECER?
LA PRIMERA CANICA EXTRAIDA PUEDE SER ROJA O VERDE; LA SUGUNDA TAMBIEN, PERO LA TERCERA SOLO PUEDE SER VERDE, SI LAS DOS PRIMERAS FUERON ROJAS. LAS FORMAS EN LAS QUE PUEDEN APARECER ESTAS CANICAS SON:
FORMAS=K1+K2+⋯+Kn!K1!*K2!*⋯*Kn!=2+5!2!*5!=50402*120=5040240=21
PERMUTAR ALGUNOS OBJETOS, DEALGUNOS REPETIDOS.
PERMUTACIONES CON REEMPLAZO.
EN TODOS LOS CASOS ANTERIORES EL NUMERO DE OBJETOS ESTABA PERFECTAMENTE DEFINIDO, SIN EMBARGO, ES FRECUENTE QUE EL NUMERO DE OBJETOS SE LIMITADO, PERO QUE EL NUMERO DE VECES QUE SE PRESENTEN SEA INFINITO, ES DECIR, CUANDO LOS OBJETOS SELECCIONADOS PUDEN SER ELEGIDOS NUEVAMENTE.LA DIFERENCIA ENTRE UNA SITUACION Y OTRA SE CONOCE COMO REEMPLAZO.
POREJEMPLO: LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN JUEGO SON PERDER (P) Y GANAR (G). SI SE PRACTICA CUATRO JUEGOS ¿CUANTOS SON LOS RESULTADOS POSIBLES?
CADA UNO DE LOS CUATRO JUEGOS PUEDEN TERMINAR EN CUALQUIERA DE LOS DOS RESULTADOS POSIBLES.
EL NUMERO DE FORMAS DIFERENTES EN QUE SE PUEDEN APARECER n OBJETOS DIFERENTES, EN m INTENTOS CON REEMPLAZO, ES:
nm
PARA ESTE CASO SERIA:
24=16 FORMASDIFERENTES
DE MANERA GRAFICA LO PODEMOS VER:
PPPPGGPGGPPGGPGGPPPGGPGGPPGGPG
ES DECIR, TENDRIAMOS PPPP; PPPG; PPGP; PPGG; PGPP; PGPG; PGGP; PGGG; GPPP; GPPG; GPGP; GPGG; GGPP; GGPG; GGGP; GGGG.
COMBINACIONES. UNA COMBINACION ES UNA FORMA EN LA QUE PUEDEN PRESENTARSE LOS OBJETOS O EVENTOS, Y EN LA QUE EL ORDEN DE APARICION NO IMPORTA.
LA FORMULA GENERAL DE LAS COMBINACIONES ES LA SIGUIENTE:...
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