Probabilidad

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Si C1, C2 Y C3 son subconjuntos de C, muestre que
PC1∪C2∪C3=PC1+PC2+PC3-PC1∩C2-PC2∩C3-PC1∩C3+P(C1∩C2∩C3)
Cuál es la generalización de este resultado para cuatro o más subconjuntos de C?Sugerencia: escriba PC1∪C2∪C3=P[C1 U (C2 U C3)] y use el teorema 5.

Partiendo de la Propiedad
PA∪B=PA+PB-PA∩B
Decimos que
PC1∪C2∪C3≤PC1+PC2+PC3
Ahora para igualar la ecuación sea el caso que sepresente, tenemos en cuenta que a esas sumas de probabilidades le restamos la probabilidad de las intersecciones de C1 con C2, C2 con C3 y C3 con C1 quedando la ecuación así:PC1∪C2∪C3≥PC1+PC2+PC3-PC1∩C2)-P(C2∩C3-P(C3∩C1)
Aun así la ecuación no llega a ser igual puesto que el lado derecho de la ecuación puede ser menor o igual al lado izquierdo, ya que le estamos quitando la probabilidad de la intersección delos tres conjuntos (parte blanca de la figura) en caso que lo tenga, para esto le sumamos la probabilidad de la intersección de los tres subconjuntos así:PC1∪C2∪C3=PC1+PC2+PC3-PC1∩C2)-P(C2∩C3-P(C3∩C1)
+PC1∩C2∩C3
Así, queda demostrado el literal.
1.39. El recipiente 1 contiene 6 fichas rojas y 4 fichas azules. 5 de estas 10 fichas son seleccionadas aleatoriamente y sin reemplazo y son puestas en elrecipiente 2, que esta originalmente vacio. Una ficha de estas es seleccionada aleatoriamente y sin reemplazo del recipiente 2. La hipótesis relativa es que esta ficha es azul, encuentre la probabilidadcondicional de que 2 fichas azules y 3 fichas rojas sean movidas del recipiente 1 al recipiente 2.

Recipiente 1
Fichas rojas 6
Fichas azules 4

Recipiente 2
Fichas rojas 2
Fichas azules3

A= evento de que las otras cuatro bolas sean 2 azules y 2 rojas
P(A)=326294=54

1.49. Dada f(x)= x15, para x=1,2,3,4,5, y cero en otro caso, la f.d.p. de X. encuentre la Pr(1 o 2), Pr(12< X < 52 ) y Pr ( 1 ≤ X ≤ 2)

Pr(X=1 o 2) |
Pr(1 <=X<= 2) |
Pr(1/2<X<5/2) |

Teniendo que f(x)= x/15, x=1,2,3,4,5 en otro caso cero

Pr(X=1 ó 2) | 1/15...
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