probabilidad

Páginas: 17 (4229 palabras) Publicado: 16 de abril de 2013
Ejercicios Tema 3: CÁLCULO DE PROBABILIDADES

3.1.1

1

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1 Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar una moneda.
2. Lanzar un dado.
3. Lanzar una moneda y un dado simultaneamente.
4. Lanzar tres monedas.
5. Sexo de los tres hijos de una familia.

Solución.1. Si llamamos C a la posibilidad ”salir cara” y llamamos X a ”
salir cruz” entonces el espacio muestral
será:
= fC; Xg
2. En este caso cada uno de los posibles resultados al lanzar un dado serían: Salir 1, salir 2, ....,salir 6.
Resultando:
= f1; 2; 3; 4; 5; 6g
3. En esta sitación tendremos que describir los sucesos elementales de modo bidimensional, donde la
primera componente indicará el posible resultado de la moneda yla segunda componente el posible
resultado del dado. El espacio muestral será el siguiente:
= f(C; 1) ; (C; 2) ; (C; 3) ; (C; 4) ; (C; 5) ; (C; 6) ; (X; 1) ; (X; 2) ; (X; 3) ; (X; 4) ; (X; 5) ; (X; 6); g
4. Con las consideraciones anteriores:
= f(C; C; C) ; (C; C; X) ; (C; X; C) ; (X; C; C) ; (C; X; X) ; (X; C; X) ; (X; X; C) ; (X; X; X)g
5. Llamando V a ser varón y H a ser hembra tenemosque:
= f(V; V; V ) ; (V; V; H) ; (V; H; V ) ; (H; V; V ) ; (V; H; H) ; (H; V; H) ; (H; H; V ) ; (H; H; H)g
Ejercicio 2 Consideremos el experimento aleatorio lanzar un dado dos veces seguidas, y llamemos A al
suceso salir par en el primer lanzamiento e impar en el segundo, asimismo llamemos B al suceso salir
número primo en los dos lanzamientos. En esta situación:
1. Describe el espacio muestral,el suceso A y el suceso B.
2. Describe los conjuntos:
(a) A [ B
(b) A \ B
(c) A0

(d) A0 [ B
(e) A

B

CURSO EIR-2003

c A. Gámez, L.M. Marín, R. Huertas y S. Fandiño

Ejercicios Tema 3: CÁLCULO DE PROBABILIDADES

2

3. Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores.

Solución.1. El espacio muestral

estará constituido por 36 sucesos elementales:
(1; 1)
(2; 1)
(3;1)
(4; 1)
(5; 1)
(6; 1)

(1; 2)
(2; 2)
(3; 2)
(4; 2)
(5; 2)
(6; 2)

(1; 3)
(2; 3)
(3; 3)
(4; 3)
(5; 3)
(6; 3)

(1; 4)
(2; 4)
(3; 4)
(4; 4)
(5; 4)
(6; 4)

(1; 5)
(2; 5)
(3; 5)
(4; 5)
(5; 5)
(6; 5)

(1; 6)
(2; 6)
(3; 6)
(4; 6)
(5; 6)
(6; 6)

donde la primera componente de cada suceso elemental representa el posible resultado del primer
lanzamiento y lasegunda componente el valor obtenido en el segundo lanzamiento del dado.
A continuación describamos los sucesos A y B.
A=
B=

(2; 1) ;

(2; 3) ;

(2; 5) ;

(4; 1) ;

(4; 3) ;

(4; 5);

(6; 1) ;

(6; 3) ;

(6; 5)

(2; 2) ;

(2; 3) ;

(2; 5) ;

(3; 2) ;

(3; 3) ;

(3; 5) ;

(5; 2) ;

(5; 3) ;

(5; 5)

(a) Sucede A [ B cuando ocurre A o bien sucede B:
A[B =

(4;1) ; (4; 3) ; (4; 5); (6; 1) ; (6; 3) ; (6; 5) ; (2; 1) ; (2; 2) ;
(2; 3) ; (2; 5) ; (3; 2) ; (3; 3) ; (3; 5) ; (5; 2) ; (5; 3) ; (5; 5)

(b) El suceso A \ B estará formado por todos los sucesos elementales comunes de A y B.
A \ B = f(2; 1) ; (2; 3) ; (2; 5)g
(c) A0 se de…ne como
A, por tanto
que no son elementos de A.
8
> (1; 1)
>
>
>
>
>
<
(3; 1)
0
A =
>
>
>
> (5; 1)
>
>:

(d)

estará formado por todos los elementos del espacio muestral

8
> (1; 1)
>
>
>
>
>
<
(3; 1)
0
A [B =
>
>
>
> (5; 1)
>
>
:

(1; 2)
(2; 2)
(3; 2)
(4; 2)
(5; 2)
(6; 2)

(1; 2)
(2; 2)
(3; 2)
(4; 2)
(5; 2)
(6; 2)

(1; 3)

(1; 4)
(2; 4)
(3; 4)
(4; 4)
(5; 4)
(6; 4)

(3; 3)
(5; 3)

(1; 3)
(2; 3)
(3; 3)
(5; 3)

(1; 5)
(3; 5)
(5; 5)

(1;4)
(2; 4)
(3; 4)
(4; 4)
(5; 4)
(6; 4)

(1; 5)
(2; 5)
(3; 5)
(5; 5)

(1; 6)
(2; 6)
(3; 6)
(4; 6)
(5; 6)
(6; 6)

9
>
>
>
>
>
>
=
>
>
>
>
>
>
;

(1; 6)
(2; 6)
(3; 6)
(4; 6)
(5; 6)
(6; 6)

9
>
>
>
>
>
>
=
>
>
>
>
>
>
;

(e) Se de…ne A B como el suceso formado por todos los sucesos elementales de A menos los sucesos
elementales de A \ B:
A...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Probabilidad
  • Probabilidad
  • Probabilidad
  • Probabilidad
  • Probabilidad
  • Probabilidades
  • Probabilidades
  • PROBABILIDADES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS