Probabilidad

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Ejercicio sobre Simulación

Alumnos:
Andrea Milagros Pérez Velásquez (20058121)
Vasco Rodrigo Talavera Alvarez (20064627)

Enunciado: simular la llegada a una cola en un tiempo de 2 horas ydeterminar si hay o no cola en dicho tiempo. Considerar que las llegadas tienen una distribución Poisson con parámetro λ = 15 personas por hora y los servicios tienen una distribución exponencial conparámetro β = ½. El tiempo de los servicios está dado en minutos.

Se considera que el tiempo de llegada y el tiempo de servicio son variables independientes. Se sabe que si el tiempo de ocurrencia deun evento conocido (en este caso la llegada de los clientes a la cola) sigue una distribución Poisson (λ), el tiempo de ocurrencia entre dichos eventos seguirá una distribución Exponencial con β = λ.Así, sea K: Tiempo de llegada del cliente
K~P(λ) y λ=15 personas por hora=1/4 personas por minuto
X: Tiempo de interllegada entre personas
X~exp(λ)=exp(1/4)
Además Y: Tiempo que demora el serviciopara cada persona
Y~exp(β)=exp(1/2)

Entonces simulamos para un número de personas que acudan a la cola en 2 horas por ejemplo entre las 12:00 y las 14:00 horas:
Llamaremos u a los valoressimulados del tiempo interllegada y j a los valores simulados para el tiempo de servicio. Así de las fórmulas correspondientes a las distribuciones, podemos hallar los valores de u y j:
x = -4*LN(1-u)y y=-2*LN(1-j)

Luego hacemos la tabla correspondiente donde tenemos:
Tiempo interllegada: Los tiempos simulados de llegadas entre clientes en minutos.
Tiempo servicio: es eltiempo que demora en atenderse a un cliente.
Tiempo acumulado: será el número de minutos después de las 12:00 en el cual llegara cada cliente.
Tiempo de salida: Es el tiempo en minutos después delas 12 en el que el cliente dejara la ventanilla.
Cola: En esta columna se indicara si el cliente tuvo que hacer cola o no.

|n |Aleatorios para |Aleatorios para |Tiempo |Tiempo...
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