probabilidad

Capítulo 9. Regresión lineal
simple
9.1 Introducción
Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación
o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta deinterés conocer el
efecto que una o varias variables pueden causar sobre otra, e incluso predecir
en mayor o menor grado valores en una variable a partir de otra. Por ejemplo,
supongamos que laaltura de los padres influyen significativamente en la de los
hijos. Podríamos estar interesados en estimar la altura media de los hijos cuyos
padres presentan una determinada estatura.
Los métodos deregresión estudian la construcción de modelos para explicar
o representar la dependencia entre una variable respuesta o dependiente (Y ) y
la(s) variable(s) explicativa(s) o dependiente(s), X . Eneste Tema abordaremos
el modelo de regresión lineal, que tiene lugar cuando la dependencia es de tipo
lineal, y daremos respuesta a dos cuestiones básicas:
• ¿Es significativo el efecto que unavariable X causa sobre otra Y ? ¿Es
significativa la dependencia lineal entre esas dos variables?.
• De ser así, utilizaremos el modelo de regresión lineal simple para explicar
y predecir la variabledependiente (Y ) a partir de valores observados en
la independiente (X).
Ejemplo 9.1. El inventor de un nuevo material aislante quiere determinar
la magnitud de la compresión (Y ) que se producirá enuna pieza de 2 pulgadas
de espesor cuando se somete a diferentes cantidades de presión (X). Para ello
prueba 5 piezas de material bajo diferentes presiones. Los pares de valores
observados (x, y)se muestran en la siguiente tabla:
Pieza Presión (x) Compresión (y)
1 1 1
2 2 1
3 3 2
4 4 2
5 5 4
i
ii CAPÍTULO 9. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En principio no sabemos si las variables en cuestiónestán relacionadas o no,
o si en caso de haber dependencia es significativa o no. De haber entre ellas una
dependencia lineal significativa, podríamos expresar la Compresión (Y ) a partir
de la...