Probabilidad

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INGENIERIA EN PROCESOS Y OPERACIONES INDUSTRIALES EJERCICIOS. 1. 45% del público de la radio en cierta ciudad escucha cumbias y 58% programas deportivos. Dado que una persona escucha cumbias, la probabilidad de que escuche programas deportivos es 0.60. ¿Cuál es la probabilidad de que escuche ambos tipos de programas? P(A/E) =P(A n E)= .43 = 0.74 (PE) .58 P(A n E)= P (E) * P(A/E)= 0.58 * (44/.58)= 0.43

2. En el problema anterior, dado que una persona no escucha programas deportivos, ¿cuál es la probabilidad de que escuche cumbias? 1P (B) ´ = 1- .45 = 0.55

3. La probabilidad de que una persona adquiera en una librería un diario es de 0,6; la probabilidad de que no adquiera una revista es de 0,3; la probabilidad de que adquiera una revista dado que ya ha adquirido un diario es 0,2.Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos: a. Que no adquiera un diario cuando ha adquirido una revista. 1P(A c)= 1-0.6 = 0.4 Que adquiera una revista cuando ha adquirido un diario. P = 0.2 Dado que el mismo problema arroja el resultado.

b.

4. Una empresa fabrica computadoras con piezas procedentes de las fábricas A o B. En el primer caso, la probabilidad de que la computadora notenga falla en cinco años es 90% y en el segundo caso 70%. El 40% de las computadoras se fabrican con piezas de la fábrica A. Halle la probabilidad de que una computadora, que no ha tenido fallas durante cinco años, se haya fabricado con piezas de la fabrica B.

P(Bu)= P(Bu/A) + P(Bu/B) = (0.90)(0.40) + (0.70)(0.60)= 0.78 P(B/Bu)= P(B n Bu)/ P(Bu) = (0.60)(0.70)/0.78=.53
0.1 A 0.4 0.9 Bu M

0.6B

0.3

M

0.7

Bu

5. En un supermercado, el 70% de las compras las realizan las mujeres. De las compras realizadas por éstas, el 80% supera los 1000 pesos, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esa cantidad. a. Si se elige un ticket de compra al azar ¿cuál es la probabilidad de que supere los 1000 pesos? P(S)= P(M/S) + P(H/S) (0.7)(0.8)+(0.3)(0.3)= =(0.7)(0.8)+(0.3)(0.3)= 0.65 b. Si se sabe que un ticket de compra no supera los 1000 pesos ¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer? P(M/Ns)= P(M) * P(Ns)/P(S)= =(0.7)(0.2)/(0.65)= 0.18

6.

Considera el siguiente diagrama de Venn

Calcula: A) P(A B C)´ B) P(B/A) C) P(A/ A B C) A) P(AnB)-P(AnC)P(A B C)´= P(A) + P(B)+ P(C) – P(AnB)-P(AnC)-P(BnC)+P(AnBnC)(0.30)+(0.10)-(0.03)-(0.05)= (0.15)+ (0.30)+(0.10)-(0.03)-(0.05)-(0.07)+(0.15)=0.55 P(B/A)= P(A) * P(B/A)*P(A)*P(C/AnB) =(0.15)(0.15)*(0.30)(0.07)= 0.000472 P(A/ A B C)= P(AnE)/PE =0.15/0.15=1

B)

C)

7. En una caja existen 20 artículos de los cuales 3 son de la marca A, 12 de la marca B y 5 de la marca C. Si se toman 3 artículos al azar, sin reemplazo y uno a la vez: ¿Cuál es la probabilidad detener uno de cada marca? P(AnBnC)=P(A)P(B/A)*P(C/AnB) =(3/20)(12/19)(5/18)= 1/38= 0.26

¿Cuál es la probabilidad de tener todos de una misma marca?

P(A/E)=P(AnE)/P(E)= 0.026 / 20= .008

8. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es laprobabilidad de haber sido extraída de la urna A? P(A/R)= P(A) * (R/A)= (1/3)(3)/ 7= 0.142 P(R)= P(R/A)+P(R/B)+P(R/C)=3+2+2=7

3 5

R

A 1/3 1/3 1/3 B C

N 2 1 2 3 N R

N R

9. Tres oficinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las pólizas generadas en una aseguradora. Los porcentajes de generación de póliza defectuosa (es decir, con errores de llenado)de estas oficinas son del 3%, 4% y 5%. a. Si se selecciona una póliza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

0.03 0.97

D

A 0.45 0.30 0.25 B C

B 0.04 0.96 0.05 0.95 B D

B D

P(D)=P(D/A)+P(D/B)+P(D/C)=(0.03)(0.45)+(0.04)(0.30)+(0.05)(0.25)= 0.038

b. Si se toma al azar una póliza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la...
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