Probabilidad

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Probabilidad y Estadística I

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Contenido
Unidad 1. Estadística Descriptiva………………................................................... 1.1 Distribución de frecuencias................................................................................ 1.2 Medidas de dispersión y tendencia entral………………………………………… 1.3 Medidas de posición………………………………………………………………… Unidad 2. Conjuntos y Técnicas deConteo………………………………………. 2.1 Conjuntos…………………………………………………………………………….. 2.2 Principio de cálculo… ………………………………………………………………. 2.3 Permutaciones…………………………………………………...………………….. 2.4 Combinaciones……………………………..………………………………………... Unidad 3. Introducción a la Probabilidad…………………………………………... 3.1 Espacio muestral………………….………………………….……………………… 3.2 Espacios finitos equiprobables……………………………………………..……… 3.3 Probabilidadcondicional………………..………………………………………...... 3.4 Regla de Bayes………………………………………………………………….…… 4 5 16 29 44 45 61 79 87 98 101 109 123 140

Unidad 4. Distribuciones de Probabilidad........................................................... 151 4.1 Función de probabilidad…………………….…………………………................... 4.2 Distribución Binomial………………………………………………………………... 4.3 Distribución Normal………………………………………….……………….......... 4.4 Distribución de Poisson ……………………………………………………………. 152 179 190 207

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UNIDAD 1
Estadística Descriptiva

Contenido 1.1 Distribución de Frecuencias 1.2 Medidas de Dispersión y Tendencia Central 1.3 Medidas de Posición

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Tema 1.1 Distribución de Frecuencias

INTRODUCCIÓN Estadística, por una parte, significa series de valores numéricos; por ejemplo, los sueldos de los empleados de una empresa, o las notasde selectividad de los alumnos que entran en la universidad. La Estadística como ciencia, por otra parte, es la rama de las Matemáticas que organiza, analiza e interpreta una gran cantidad de datos. Los métodos estadísticos se aplican a cualquier área del comportamiento humano, donde los datos numéricos son el resultado de un proceso de toma de decisión. Este capítulo preliminar simplemente tratade asuntos referidos a la recogida y descripción de datos, lo que se llama Estadística descriptiva. Los temas aquí tratados se utilizarán tanto en la primera parte del libro, que trata principalmente la Teoría de la Probabilidad, como en la segunda, que trata de la Inferencia estadística. Recta real R La letra R se utilizará para nombrar al conjunto de los números reales, que son los números quese usan con datos numéricos. Asumimos que el lector conoce la representación gráfica de R como la sucesión de puntos en una línea recta, como se indica en la Figura 1.1. Nos referiremos a esa línea como la recta real o la recta real R.

Figura 1.1

Con frecuencia, trataremos con conjuntos de números llamados intervalos. Concretamente, para cualquier número real a y b, donde a < b, definiremoslos intervalos desde a hasta b como sigue:

(a, b) [a, b] [a, b) (a, b]

= = = =

{ x : a < x < b}, { x: a ≤ x ≤; b}, { x: a ≤ x < b }, { x: a < b ≤ b },

intervalo abierto intervalo cerrado intervalo semiabierto intervalo semicerrado

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Es decir, cada intervalo se compone de todos los puntos entre a y b; el término cerrado y el corchete se usan para indicar que el último puntopertenece al intervalo, y el término abierto y el paréntesis se usan para indicar que el último punto no pertenece al intervalo.

Subíndices y sumatorio Consideremos una serie de datos numéricos, por ejemplo, los pesos de ocho estudiantes. Se pueden representar así:
W1 , W2 ,W3 ,W4 ,W5 ,W6 ,W7 ,W8

Los números 1,2, ...,8 escritos debajo de las W se llaman subíndices. Un elemento arbitrario en laserie se llamará W j. El subíndice j se denomina índice porque da la posición del elemento en la serie. (Las letras i y k se utilizan también como índices.) La suma de los ocho pesos de los estudiantes se puede expresar así:
W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W8

Claramente, si hubiera muchos números en la serie, esta forma de indicar la suma sería larga...
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