probabilidad

Tema 3
Probabilidades

Tema 3

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Introducción
Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma
parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen
afirmaciones relacionadas con la probabilidad:
• Probablemente Chile gane el primer partido en el mundial de Sudáfrica.
• Hay un 98% de probabilidad de que no llueva mañana enCopiapó.
• Tengo una posibilidad de 50-50 de aprobar el examen de Estadística.
• Es más probable perder que ganar en el Casino de Juegos.
¿Qué significan exactamente este tipo de expresiones?. Algunas afirmaciones pueden
estar basadas en información científica y otras en prejuicios subjetivos. Cualquiera que
sea el caso, son inferencias probabilísticas: no hechos, sino conjeturas.

En estecapítulo estudiaremos el concepto básico de probabilidad y sus reglas aplicadas
a sucesos simples y sucesos compuestos.
La teoría de la probabilidad es la base de la inferencia estadística y un instrumento
esencial en el análisis de la variabilidad.

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Conceptos importantes

Ejemplo: Sea el experimento aleatorio ε:= lanzar una moneda tres veces.
Podemos contar el número deresultados posibles de este experimento como un conjunto:
S = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}
O con un diagrama de árbol:
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Conceptos importantes cont.

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Conceptos importantes cont.
Ejemplo
Escribir el espacio muestral S para los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda y se observar el lado visible.
b) Lanzar dos dados y se registrar los números queaparecen en cada dado.
c) Lanzar dos dados y anotar la suma de los valores.
d) Tomar una muestra aleatoria de tamaño 10 de un lote de piezas y contar las que tienen
defectos.
e) Seleccionar aleatoriamente un estudiante y anotar el tiempo que estudió estadística en
las últimas 24 horas.
f) El tiempo que espero la llegada de la micro en el paradero.

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Conceptos importantescont.
Ejemplo
Considerar el experimento de lanzar dos dados y se registrar los números que aparecen
en cada dado.
S = { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3)
(6,4) (6,5) (6,6) }
Marcar los resultados que corresponden a los siguienteseventos:
a) Evento A = "No sale seis".
b) Evento B = "Sale exactamente un seis".
c) Evento C = "Salen exactamente dos seis".
d) Evento D = “Sale al menos un seis”.

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Conceptos importantes cont.

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Conceptos importantes cont.

El complemento de cualquier suceso es el conjunto de resultados que no están
contenidos en ese suceso.

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Conceptosimportantes cont.
Los sucesos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos impide la
ocurrencia del otro.
Ejemplo
¿Mutuamente excluyentes?
En cada caso, determinar si los eventos son mutuamente excluyentes:
a) Un vendedor hace una venta:
A = “la venta excede $5.000”.
B = “la venta excede $50.0000”.
b) Un vendedor hace una venta:
A = “la venta es de menos de $5.000”.
B = “laventa es de entre $10.000 y $50.000”.
C = “la venta es de más de $100.000”.
Ejemplo
Considerando el experimento aleatorio de arrojar un dado y registrar el número de la
cara superior. Proponer:
• un suceso (evento) elemental
• un suceso imposible
• dos sucesos mutuamente excluyentes
• dos sucesos no mutuamente excluyentes
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Definiciones de Probabilidad

Ejemplo: Sea elexperimento aleatorio: lanzamiento de una moneda. Cuando se lanza una
moneda al aire sólo hay dos resultados posibles, cara o sello. El resultado no se puede
predecir de antemano y variará cuando se lance en forma repetida, sin embargo se observa
una cierta regularidad en los resultados, una regularidad que sólo emerge después de
muchas repeticiones.
LA GRÁFICA 1 muestra la regularidad...