Probabilidad

La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

Espacio muestral y eventos
El uso de conjuntos representados pordiagramas de Venn, facilita la compresión de espacio muestral y evento, ya que el espacio muestral S, se puede equiparar con el conjunto universo, debido a que S contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento, mientras que los eventos E contienen solo un conjunto de resultados posibles del experimento, mientras que los puntos muéstrales se equiparan con los elementos.Enfoque Clásico: De acuerdo a este enfoque, si N(A) resultados elementales posibles son favorables en el evento A, y existe N(S) posibles resultados en el espacio muestral y todos los resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes; Entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A es:
P(A) = N(A) / N(S)
Técnicas de Conteo
Si el número de posibles resultados de un experimento espequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2niños y 3 niñas, etc. Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas: La técnica de la multiplicación, la técnica de la permutación, y la técnica de la combinación.
La Técnica de la Multiplicación
La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas
En términos de fórmula
Número total de arreglos = m xn

Esto puede ser extendido
a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:
Número total de arreglos = m x n x o
P E R M U T A C I O N E S
El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.
Permutaciones En n Objetos
Permutaciones de n elementos tomando n a la vez es igual a:
nPn = n! = (n) x (n-1) x… x(2) x (1)
C O M B I N A C I O N E S
En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.
Por lo tanto en las combinaciones se busca el número se subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de n objetos.
El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez es igual a:nCr = n!
----
r! (n-r)!
La regla de Bayes es un caso especial de la probabilidad condicional que se aplica cuando se desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió primero dado lo que ocurrió después.

Una variable aleatoria es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio
Variable aleatoria discreta: una v.a. esdiscreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo unintervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[6] (véanse las distribuciones de variable continua)
Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X" y "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X = x...