Probabilidad

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Introducción:

Las probabilidades son de mucha ayuda para el desarrollo de experimentaciones como es en caso de la estadística, biología y la química en los cuales se tiene que tener una respuesta prevista en el desarrollo del experimento y esto se logra utilizando el uso de la probabilidad como lo son las permutaciones y las combinaciones así como también los tipos de eventos que se puedenpresentar ante respuestas o reacciones de distintos análisis dentro y fuera de un laboratorio.

4. Probabilidades:

a. Análisis combinatorio y Permutaciones:

Permutaciones:

Una permutación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición es muy importante; por ejemplo, los dígitos 2,5,8 pueden formar números 258, 285, 528, 582, 825 y 852.Cada uno de ellos es una permutación de los dígitos 2,5 y 8, y refleja valores muy diferentes entre si. Lo mismo puede decirse de las letras A, V y E: AVE, EVA y VEA son palabras diferentes.

La formula general de las permutaciones es la siguiente:

Permutaciones de n objetos tomados de r en r = nPr = n!/(n-r)!

• n es el número total de objetos o eventos.

• r es el número deobjetos que se desea considerar (n puede ser cualquier valor entero positivo, r puede ser cualquier valor entero positivo desde 1 hasta n)

i. Permutar algunos objetos, de todos diferentes:

El número de formas diferentes en que pueden ordenarse n objetos diferentes, cuando se toman algunos de estos (r), es el número de permutaciones, tal como se ejemplifica a continuación.

ii. Permutar todos losobjetos, de todos diferentes

El número de formas diferentes en que pueden ordenarse n objetos diferentes cuando se toman de uno en uno es el factorial de n(n!) tal como se presenta. Observe que n! crece rápidamente por ejemplo, si n es igual a 15, su factorial es 1 307 674 368 000

iii. Permutar todos los objetos de, algunos repetidos

El número de formas diferentes en que pueden ordenarseK1, K2…,y Kn objetos iguales entre si, cuando se toman de uno por uno, es el factorial de (K1+ K2…+ Kn), entre el producto de los factoriales de K, K,… y K. Es decir,

Formas= (K1+K2+...+Kn) !
(K1+K2+...+Kn)!

iv. Permutar algunos objetos, de algunos repetidos

No existe una formula fácil para determinar el número de permutaciones cuando se toman algunos objetos de unconjunto que contiene varios artículos iguales entre sí.

v. Permutaciones con reemplazo

En las permutaciones anteriores, el número de objetos esta perfectamente definido. Sin embargo, es frecuente que el número de objetos sea limitado, pero que el número de veces que se presenten sea infinito, por ejemplo: cuando los objetos seleccionados pueden ser elegidos de nuevo.

La diferencia entre unasituación y otra se conoce como reemplazo.

b. Combinaciones:

Una combinación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición no importa; por ejemplo, la multiplicación de los dígitos 2, 5 y 8 puede hacerse de muchas formas diferentes, por ejemplo, 2 x 5 x 8 o 2 x 8 x 5, pero en todos los casos el resultado será el mismo.

Los factores 2, 5y 8: 2, 8 y 5; etc., son combinaciones de los dígitos 2,5 y 8.

La formula general de las combinaciones es la siguiente:

Combinaciones de n objetos tomados de r en r = nCr = [n r] = n!/ r!(n-r)!

• n es el número total de objetos o eventos.

• r es el número de objetos que se desea considerar.

(n puede ser cualquier valor entero positivo, r puede ser cualquier valor enteropositivo desde 1 hasta n)

i. Multiplicación de combinaciones

Muestra en ellas en la que es necesario multiplicar los resultados parciales de dos combinaciones.

c. Estudio Básico de Probabilidades

La probabilidad puede ser objetiva o subjetiva. La primera es resultado de cálculos, mientras que la subjetiva solo refleja la percepción de quien la emite.

La probabilidad objetiva, bajo...
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