Probabilidad

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4.2.7 Ejercicios propuestos de la distribución normal.

1. El acero que se utiliza para tuberías de agua a menudo se recubre internamente con un mortero de cemento para evitar la corrosión. En un estudio de los recubrimientos de mortero de una tubería empleada en un proyecto de transmisión de agua en California (transportation engineering journal, noviembre de 1979) se especificó un espesor de7/16 pulgadas para el mortero. Un gran número de mediciones de espesor dieron una media de 0.635 pulgadas y una desviación estándar de 0.082 pulgadas. Sí las mediciones de espesor, tenían una distribución normal, ¿qué porcentaje aproximado fue inferior a 7/16 de pulgada? R = 0.008















2. Un tubo fluorescente estándar tiene una duración distribuidanormalmente, con una media de 7000 horas y una desviación estándar de 1000 horas. Un competidor ha inventado un sistema de iluminación fluorescente compacto que se puede insertar en los receptáculos de lámparas incandescentes. El competidor asegura que el nuevo tubo compacto tiene una duración distribuida normalmente con una media de 7500 horas y una desviación estándar de 1200 horas.

a)¿Cuál tubo fluorescente tiene mayor probabilidad de tener una duración mayor de 9000 horas? R = Los del competidor con una probabilidad de 0.1056.
b) ¿Cuál tubo tiene mayor probabilidad de tener una duración de menos de 5000 horas? R = El tubo fluorescente con una probabilidad de 0.0228.









3. Una compañía de comunicación por cable ha determinado que el número deinterruptores terminales de botón solicitados diariamente tiene una distribución normal, con una media de 200 y una desviación estándar de 50.

a) ¿En qué porcentaje de los días la demanda será de menos de 90 interruptores? R = 0.0139
b) Con base en consideraciones de costos, la compañía ha determinado que su mejor estrategia consiste en producir una cantidad de interruptoressuficientes para atender plenamente la demanda en 94% de todos los días. ¿Cuántos interruptores terminales deberá producir la compañía cada día? R = 278













4. La compañía Saravi S. A. fabrica puertas para vehículos recreativos. La empresa tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeño posible para ahorrar material, pero para conservarsu buena reputación con el público se siente obligada a fabricar puertas con una altura suficiente para que el 95% de la población adulta pueda pasar por ellas. La empresa ha investigado que la altura promedio de la gente adulta está distribuida normalmente con una media de 1.69 metros y una desviación estándar de 0.067m. ¿Qué altura deben tener las puertas que fabrique la compañía? R = 1.80 m.5. La Dirección Académica del ITSM investigó que la altura máxima a la que logran escribir sin dificultad hasta la parte superior de un pintarrón, instalado en un salón de clases en esta institución 14 docentes elegidos al azar es: 1.80, 2.10, 1.95, 2.05, 1.87, 1.78, 1.80, 2.00, 1.90, 1.87, 1.80, 1.86, 1.90 y 1.93 metros. Los cuales son valores de variable aleatoria que se distribuyennormalmente.

La dirección pretende instalar pintarrones en cada uno de los salones de este instituto, de tal manera que el 95% de los docentes puedan escribir sin dificultad hasta la parte superior de cada pintarrón. ¿Cuál es la altura en metros que debe existir entre el suelo y el borde superior del pintarrón? R = 1.74 m.

4.5 Ejercicios propuestos de la distribución exponencial

1. La cantidadde tiempo durante el que funciona una cámara de vigilancia sin que se le reponga, es una variable aleatoria con distribución exponencial con = 50 días. Determine la probabilidad de que una cámara:

a) Tenga que ser repuesta en menos de 40 días. R = 0.5507
b) Tenga que ser repuesta en al menos 40 días. R = 0.4493

2. Si una máquina falla en promedio una vez cada dos años, encuentre...
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