Probabilidad

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LA PROBABILIDAD
Es la posibilidad que existe entre varias, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
* Unadistribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
* Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales dediversos fenómenos naturales.
APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
* En el Laboratorio de Control y Automatización de la FIEE de la UNAC se tiene 16 computadoras, el Jefe de dicho laboratorio reporta el siguiente informe:

* El jefe de laboratorio desea saber cuál es la distribución de probabilidad de falla de las máquinas, para tomar acciones de mantenimiento.

CONCLUSION.
Eljefe del laboratorio, según la distribución de probabilidades que tienden a cero solo hará algunos ajustes.

VARIABLE ALEATORIA
Son sucesos que dependen del azar y que dan lugar a una variable cuyos valores tendrán una cierta probabilidad de repetirse.
Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral (Ω) de un experimento, un número real.X: Ω→R
Ejemplo 1: Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será:
Ω= {CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}
Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número, así:
X(CCC)=3                X(CCX)=2                 X(XXC)=1                 X(XXX)=0
Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:
1.Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;
3. El resultado que se obtenga, e, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles. Aeste conjunto, de resultados posibles, lo denominaremos espacio muestral   y lo denotaremos normalmente mediante la letra E. Los elementos del espacio muestral se denominan sucesos elementales.
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:
Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Esdecir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.

En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x) se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de unavariable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad.

Ejemplo:
Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento, «que salga cara», «que salga cruz», no vienen representados por losnúmeros, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental «que salga cara» se le hace corresponder el número “1” y al suceso elemental «que salga cruz» se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será: X = (1,2).
Se trata de una variable aleatoria discontinua o discreta, ya que únicamente puede adoptar los valores 1 y 2....
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