Probabilidad

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1.

(a + b)0 = 1

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a + b)5 =a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

3.

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 +b6

4.

El triángulo de Pascal es un triángulo de númerosenteros, infinito y simétrico cuyas diez primeras líneas han sido representadas en la figura:

Se construye de la siguiente manera: Se empieza por el « 1 » de la cumbre. De unalínea a la siguiente se conviene escribir los números con un desfase de media casilla. Así, las casillas (que no se dibujan) tendrán cada una dos casillas justo encima,en la línea anterior. El valor que se escribe en una casilla es la suma de los valores de las dos casillas encima de ella. El valor cero no se escribe.

Por ejemplo, enla última línea dibujada, el cuarto valor es 84 = 28 + 56, suma del tercer y cuarto valor de la línea anterior.

Se observa, y no es difícil demostrarlo, que la capaexterior está formada de unos, la segunda capa de los naturales en orden creciente, que los números no hacen más que subir de una línea a la siguiente y que existe un eje desimetría vertical que pasa por el vértice.



Relación de los coeficientes del desarrollo de la potencia con el triangulo pascal

La fórmula que da el desarrollo de(a + b)n según las potencias crecientes de a (y decrecientes de b) se llama binomio de Newton. En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de losmonomios akbn - k.

Teorema

Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n son dados

por la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n)
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