Probabilidad
Páginas: 5 (1222 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
PROBABILIDAD
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
INGENIERIA DE SISTEMAS
IVSEMESTRE
EJERCICIOS
2. Una moneda se carga de tal manera que una cara es 3 veces más probable de ocurrir que un sello. Encuentre el número esperado de sellos, cuando esta moneda se lanza 2 veces. Respuesta: ½
4. Suponga que las probabilidades 0.4, 0.3, 0.2, y 0.1respectivamente, de que 0, 1, 2, o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esa subdivisión. Respuestas: media =1 y varianza =1.
6. La probabilidad de que el nivel del ruido de un amplificador de un banda amplia exceda 2 dB es 0.05.Encontrar la probabilidad de que entre 12 de esos amplificadores el nivel del ruido: a) Exactamente 1 exceda 2 dB. b) A lo más en dos exceda 2 dB. c) En 2 o más se excedan 2 dB. Respuestas: a) 0.3413 b) 0.9805 c) 0.1183.
8. En promedio cada rollo de 500 metros de lámina de acero trae dos imperfecciones. ¿Cual es la probabilidad de que a medida que se desenvuelva el primer rollo, la primera imperfecciónaparezca en el primer segmento de 50 metros? Respuesta: 0.1813.
10. A un mostrador llega un promedio de 0.5 clientes por minuto. Después de que la encargada abre el mostrador, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que esperar por lo menos 3 minutos antes de que se presente el primer cliente? Respuesta: 0.2231.
12. Entre los 12 colectores solares en exposición en una feria comercial, 9 sonplanos y los otros son curvos. Si una persona que visita la feria toma 4 de esos colectores para examinarlos, ¿cuál es la probabilidad de que tres de ellos sean colectores planos? Respuesta: 0.5091.
14. Entre los 300 empleados de una compañía, 240 están sindicalizados mientras que los otros no. Si se escogen 8 por sorteo para integrar un comité que administre los fondos de pensiones, calcule laprobabilidad de que 5 están sindicalizados mientras que los otros no, utilizando: a) la fórmula para distribución hipergeométrica. b) la fórmula para la distribución binomial como una aproximación. Respuestas: a) 0.1470, b) 0.1468.
16. Si una variable aleatoria tiene distribución normal estándar, se pide calcular las probabilidades de que tome un valor: a) menor que 1.50. b) menor que -1.20. c)mayor que 2.16. d) mayor que -1.75. Sugerencia: recuerde que si se trata de una distribución normal estándar, entonces los valores dados en el problema, se refieren a valores de ”Z”. Respuestas: a) 0.9332 b) 0.1151 c) 0.0154 d) 0.9599.
18. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media igual 62.4. Hallar la desviación estándar si la probabilidad de que tome un mayor valor que79.2 es 0.20. Respuesta: 20
20. Se requiere construir un estadio, para lo cual se deben controlar los materiales de concreto a fin de dar la rigidez necesaria a los elementos estructurales. Los cilindros vaciados con dicha mezcla son ensayados en un laboratorio y se sabe que 86 de cada 100 reúnen las especificaciones. Se tomaron 3500 de esos cilindros al azar; ¿cual es la probabilidad de queexactamente 400 no reúnan las especificaciones? Respuesta: Es una distribución binomial y no puede resolverse a través de la distribución normal, porque no se pregunta por intervalo sino por un valor puntual (400).
22. Las fallas debidas al desgaste de un componente eléctrico, siguen la distribución normal. Si los componentes de un determinado tipo tienen una vida útil promedio de 1000 horas con unadesviación estándar de 25 horas, encuentre la proporción de componentes que tendrá una vida de desgaste en horas de: a) mayor que 1040 horas b) menor que 955 horas c) entre 1020 y 1049 horas. Respuestas: a) 0.0548 b) 0.0359 c) 0.7631.
24. Se ha encontrado que durante la semana las velocidades de los vehículos que se mueven en cierto tramo de carretera tienen una distribución normal con media...
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
INGENIERIA DE SISTEMAS
IVSEMESTRE
EJERCICIOS
2. Una moneda se carga de tal manera que una cara es 3 veces más probable de ocurrir que un sello. Encuentre el número esperado de sellos, cuando esta moneda se lanza 2 veces. Respuesta: ½
4. Suponga que las probabilidades 0.4, 0.3, 0.2, y 0.1respectivamente, de que 0, 1, 2, o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esa subdivisión. Respuestas: media =1 y varianza =1.
6. La probabilidad de que el nivel del ruido de un amplificador de un banda amplia exceda 2 dB es 0.05.Encontrar la probabilidad de que entre 12 de esos amplificadores el nivel del ruido: a) Exactamente 1 exceda 2 dB. b) A lo más en dos exceda 2 dB. c) En 2 o más se excedan 2 dB. Respuestas: a) 0.3413 b) 0.9805 c) 0.1183.
8. En promedio cada rollo de 500 metros de lámina de acero trae dos imperfecciones. ¿Cual es la probabilidad de que a medida que se desenvuelva el primer rollo, la primera imperfecciónaparezca en el primer segmento de 50 metros? Respuesta: 0.1813.
10. A un mostrador llega un promedio de 0.5 clientes por minuto. Después de que la encargada abre el mostrador, ¿cuál es la probabilidad de que tenga que esperar por lo menos 3 minutos antes de que se presente el primer cliente? Respuesta: 0.2231.
12. Entre los 12 colectores solares en exposición en una feria comercial, 9 sonplanos y los otros son curvos. Si una persona que visita la feria toma 4 de esos colectores para examinarlos, ¿cuál es la probabilidad de que tres de ellos sean colectores planos? Respuesta: 0.5091.
14. Entre los 300 empleados de una compañía, 240 están sindicalizados mientras que los otros no. Si se escogen 8 por sorteo para integrar un comité que administre los fondos de pensiones, calcule laprobabilidad de que 5 están sindicalizados mientras que los otros no, utilizando: a) la fórmula para distribución hipergeométrica. b) la fórmula para la distribución binomial como una aproximación. Respuestas: a) 0.1470, b) 0.1468.
16. Si una variable aleatoria tiene distribución normal estándar, se pide calcular las probabilidades de que tome un valor: a) menor que 1.50. b) menor que -1.20. c)mayor que 2.16. d) mayor que -1.75. Sugerencia: recuerde que si se trata de una distribución normal estándar, entonces los valores dados en el problema, se refieren a valores de ”Z”. Respuestas: a) 0.9332 b) 0.1151 c) 0.0154 d) 0.9599.
18. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media igual 62.4. Hallar la desviación estándar si la probabilidad de que tome un mayor valor que79.2 es 0.20. Respuesta: 20
20. Se requiere construir un estadio, para lo cual se deben controlar los materiales de concreto a fin de dar la rigidez necesaria a los elementos estructurales. Los cilindros vaciados con dicha mezcla son ensayados en un laboratorio y se sabe que 86 de cada 100 reúnen las especificaciones. Se tomaron 3500 de esos cilindros al azar; ¿cual es la probabilidad de queexactamente 400 no reúnan las especificaciones? Respuesta: Es una distribución binomial y no puede resolverse a través de la distribución normal, porque no se pregunta por intervalo sino por un valor puntual (400).
22. Las fallas debidas al desgaste de un componente eléctrico, siguen la distribución normal. Si los componentes de un determinado tipo tienen una vida útil promedio de 1000 horas con unadesviación estándar de 25 horas, encuentre la proporción de componentes que tendrá una vida de desgaste en horas de: a) mayor que 1040 horas b) menor que 955 horas c) entre 1020 y 1049 horas. Respuestas: a) 0.0548 b) 0.0359 c) 0.7631.
24. Se ha encontrado que durante la semana las velocidades de los vehículos que se mueven en cierto tramo de carretera tienen una distribución normal con media...
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