probabilidad

PROBABILIDAD

Definición de probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio
Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplo:
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sinlugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.

Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos:
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar elresultado que vamos a obtener.

Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posiblesresultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso elemental
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.

Suceso aleatorio o compuesto
Suceso aleatorio escualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo:
Al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.


Ejercicio: Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
E =
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A =
3. El suceso B = {extraer al menos una bolablanca}.
B=
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C =

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Ejemplo:
Al tirar un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Ejemplo:
Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

Sucesos compatibles
Dossucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Es decir A  B = Ø son disjuntos.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuaciónpar al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Al lanzar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se veafectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

RELACIONES ENTRE SUCESOS

Unión de sucesos
La unión de sucesos, AU B, es el suceso formado por todos los elementos de A o de B.
Es decir, el suceso AU B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.
AU B se lee como "A o B".
Ejemplo
Consideramos elexperimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular AU B.

A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
AU B = {2, 3, 4, 6}


Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, AB, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. Es decir, el suceso AB se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
AB se lee como "A y B".
Ejemplo...