probabilidad



PROBABILIDAD


























1)
ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO: Los resultados posibles de un experimento se denominan puntos muéstrales y una lista de todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio muestral. Es decir es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar elexperimento. S= 1,2,3,4,5,6.
EJEMPLO:Experimento: elegir un alumno del curso de estadística en la facultad
R/ (conjunto)= U{ De avila, Zuñiga…….Ospino}
EXPERIMENTOS
Al hablar de experimentos se hace de la maneramás amplia posible, es decir, no sólo incluyenhechos asociados a situaciones experimentalesen un laboratorio, sino también se contemplancualesquiera otras situaciones que den origen asucesos de interés. Existen algunos tipos deexperimentos
Experimentos aleatorios determinísticos: también llamadosexactos, los cuales se caracterizan porque cadavez que se realizan bajo condiciones similares,producen el mismo resultado. Estos fenómenos noson de interés para la Estadística.
EXPERIMENTO ALEATORIO: Es cualquier acción o proceso que no se tiene certezade su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipode experimento debesatisfacer con los siguientes requerimientos:
Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones.
Es posible conocer por adelantado todos los posiblesresultados a que puede dar origen.
No puede predecirse con exactitud un resultado enuna realización particular del experimento.
EJEMPLO: se desea formar un equipo de voleibol con 5jugadores, el nombre de los seleccionadosno sesabrá con certeza hasta que no se realicen laspruebas correspondientes y se elijan a los 5deportistas. Se puede conocer la lista de todos losdeportistas inscritos, pero no la lista de los seleccionados.

2)
REGLA DE LA SUMA:
Sucesos mutuamente excluyentes: Si dos o más sucesos son tales, que solamente uno de ellos pueda ocurrir en un solo ensayo, se dice que son mutuamente excluyentes.Se denominan probabilidad aditiva y será igual a la suma de las probabilidades de este suceso.
p= p1+p2+p3+p4+…….+pn
Consideremos que p1,p2,p3……..pn son las distintas probabilidades de representación de n sucesos mutuamente excluyentes, la probabilidad(P) que de uno de estos sucesos se presenta en un solo ensayo, estará dada por la suma de las probabilidades para cada suceso P=p1+p2+p3+p4+…….+pn
De acuerdo a lo anterior, mutuamente excluyente significa que solamente un solo suceso o evento puede ocurrir, ósea que los demás no se puedan presentar al mismo tiempo.
La formula anterior la podemos expresar de una manera más fácil y entendible:
P(A o B) = P(A) + P (B)
P(A o B o C) = P(A) +P(B) +P(C)

Ejemplo: La probabilidad de obtener un As o un Rey, sacando una sola carta en unabaraja española de 40 cartas. Si uno de los casos aparece, queda excluido el otro.
Solución:
P(A) = 4/40 = 1/10 (AS) P(B) = 4/40 = 1/10 (REY)

P(A o B) = P(A) + P(B) = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

Ejemplo: Lanzamiento de tres monedas ¿cuál es la esperanza de caras por lanzamiento?

∑ XP(x) = 12/8 = 1.5 1,5 es el numero esperado de caraspor lanzamiento
X

0
1
2
3
P(x)

1/8
3/8
3/8
1/8
XP(x)

0
3/8
6/8
3/8




REGLA DE LA MULTIPLICACION:
Sucesos independientes: se dice que dos o más sucesos son independientes, si la probabilidad de presentación de ninguno de ellos queda influenciada por la presentación del otro. En caso contrario se dice que son dependientes.
Si p1,p2,p3,……pn, son las distintasprobabilidades de presentación de n sucesos independientes, la probabilidad(P) de que ocurran todos estos sucesos en un solo ensayo, estará dado por el producto de las probabilidades para cada suceso P=p1*p2*p3………..*pn

3)
Esperanza matemática
Si p es la probabilidad de éxito de un suceso en un solo ensayo, el número esperado de sucesos o la esperanza de ese suceso en n ensayos, estará dado por el...