Probabilidad

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

Estadística

PROBABILIDAD
AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
DEFINICIONES DE LA PROBABILIDAD. La palabra probabilidad se utiliza para cuantificar nuestra creencia de que ocurra un acontecimiento determinado. Existen tres formas de estimar probabilidades: el enfoque clásico, el cual se aplica cuando todos los resultados posibles que se consideranigualmente probables; el de frecuencias relativas o probabilidad empírica, se refiere a la estimación con base en un gran número de experimentos repetidos en las mismas condiciones. El enfoque subjetivo basado en situaciones especiales, en las cuales no es posible repetir el experimento y sólo usa un grado de confianza personal. PROBABILIDAD CLÁSICA O DE LAPLACE (fines del siglo XVI). Bajo este conceptodefiniremos la probabilidad de obtener un determinado resultado A, en un experimento aleatorio como la relación por cociente, entre el número de casos favorables a su ocurrencia, y el número de casos posibles. Si representamos la probabilidad de ocurrencia del evento A, por P(A), se tendrá:

P( A) =

Casos favorables al evento A Casos posibles

Esta es la definición clásica o apriori (antesde), es de aplicación fácil, pues no se necesita de ningún experimento para su cálculo, sino únicamente el conocimiento de las condiciones en que se realiza el experimento. Se supone que todos los resultados posibles son conocidos, y que todos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Si una urna contiene 10 esferas blancas, 15 azules y 5 rojas, la probabilidad de extraer al azar una esfera blanca,es: 10 1 P (B) = = 30 3 Esta probabilidad se basa en razonamientos abstractos y no depende de la experiencia, lo cual permite estimar probabilidades sin realizar una gran cantidad de experimentos.

PROBABILIDAD FRECUENTISTA O DE VON MISES (frecuencias relativas 1957) La probabilidad experimental de que ocurra un evento es la frecuencia relativa observada con que ocurre ese evento. Si unexperimento se realiza n veces, bajo las mismas condiciones y si ocurren n(A) resultados favorables al evento A, el valor estimado de la probabilidad de que ocurra A como resultado de la experimentación, puede determinarse de la manera siguiente:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

1

M. en C. José Luis Hernández González

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

Estadística

P( A) =

n( A) nDonde n(A) es el número de veces que se observó realmente el evento A, y n es el número de veces que se efectuó el experimento. La probabilidad estimada, obtenida en esta forma, se denomina probabilidad experimental. A medida que aumenta el número de ensayos o experimentos, la probabilidad estimada de que ocurra un evento, que se obtiene a través de la frecuencia relativa, se va acercando al valorapriori. Por medio del enfoque de frecuencias relativas, la probabilidad se determina sobre la base de la proporción de veces que ocurre un resultado favorable, en un número de observaciones o experimentos. No hay supuesto previo de iguales probabilidades.

De 70 alumnos que se inscribieron al curso de probabilidad y estadística en el semestre anterior. 15 no lo terminaron, 20 obtuvieron unacalificación de NA y el resto lo aprobaron, ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno acredite la materia?
P( A) = 35 1 = 70 2

PROBABILIDAD SUBJETIVA (1969) La probabilidad estimada mediante los enfoques clásicos y experimental, son completamente objetivos, ya que se determinan con base en hechos reales. En cambio, en algunos casos se presentan situaciones en las cuales no es posible realizarexperimentos repetitivos y los resultados tampoco son igualmente probables. En estas condiciones, la probabilidad de ocurrencia de un evento debe evaluarse en forma subjetiva. Tales apreciaciones suelen ser de criterio personal, y por lo tanto, dos personas pueden cuantificar en forma diferente, la probabilidad subjetiva del mismo evento. Podemos entonces considerar la probabilidad subjetiva como...
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