Probabilidad

1.- Experimento aleatorio: Es aquél que al repetirse en condiciones análogas indefinidamente, presenta resultados distintos no previsibles de antemano.

Ejemplo: El lanzamiento de un dado.
La extracción de una carta de una baraja.
El lanzamiento de una moneda.

2.- Experimento determinista: Es aquel que al repetirse en idénticas condiciones, siempre obtenemos el mismo resultado.Ejemplo: El resultado de una reacción química.
La velocidad de caída de un cuerpo a la tierra en idénticas condiciones al dejarlo caer desde un edificio.

4.- Espacio muestral: Llamamos espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Lo designaremos por E.

Ejemplo: El espacio muestral del experimento lanzar un dado al aire será:
E= {1, 2, 3,4, 5,6}

5.- Suceso aleatorio: Es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral de un experimento aleatorio
El número total de sucesos aleatorios o estocásticos (subconjuntos de E) asociados a un experimento aleatorio que tenga "n" elementos es de 2n = 1

6.- Espacio de sucesos: El conjunto de todos los sucesos aleatorios asociados a un experimento aleatorio cuyo espacio muestral sea E.Ejemplo: Al experimento lanzar un dado al aire cuyo espacio muestral es E= {1, 2, 3, 4, 5,6} le corresponde un espacio de sucesos:
S= { , {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6},{2,3}, {2,4} ,{2,5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6} , {4,5}, {4,6}, {5,6}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,2,6},{1,3,4} {1,3,5}, {1,3,6}, {1,4,5}, {1,4,6}, {1,5,6}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,3,6},{2,4,5}, {2,4,6}, {2,5,6}, {3,4,5}, {3,4,6}, {3,5,6}, {4,5,6}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1,2,5,6}, {1,3,4,5}, {1,3,4,6}, {1,3,5,6 }, {1,4,5,6} {2,3,4,5}, {2,3,4,6}, {2,3,5,6}, {2,4,5,6}, {3,4,5,6}, {1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,4,5,6}, {1,3,4,5,6}, {2,3,4,5,6}, {1,2,3,4,5,6}}
El número total de sucesos será 26.
(1+1)6 = 2
Ejemplo: Al experimento aleatoriode lanzar una moneda al aire le corresponde un espacio muestral de E= {C, X}. El espacio de sucesos asociado será:

S= {, {C}, {X}, {C, X}}
El número total de sucesos será 22.

7.- Suceso elemental: Es cada subconjunto unitario del espacio de sucesos E.

8.- Suceso compuesto: Es cada subconjunto no unitario del espacio muestral E.

9.- Suceso seguro: Es el suceso que contiene a todoslos elementos del espacio muestral, luego es el subconjunto E de E.

10.-Suceso imposible: Es el subconjunto  de E.

11.- Suceso contrario o complementario de un suceso A: Se denomina por Ac , (A´) o , aquél que se verifica siempre que no se verifica A.

Ejemplo: Al lanzar un dado el contrario de salir par es salir impar.

Ejemplo: El contrario del suceso seguro E es el sucesoimposible .

12.- Suceso unión de dos sucesos A y B: Se representa por A U B es el suceso que se verifica cuando al menos se verifica uno de los dos A ó B.

13.- Suceso intersección de dos sucesos A y B: Se representa por A  B y es el suceso que se verifica cuando se verifican A y B a la vez.

Ejemplo: Siendo A= " salir par al lanzar un dado" = {2, 4,6}
B =" salir mayor que 3 al lanzar undado" = {4, 5,6}

Entonces A U B = {2, 4, 5,6} y A  B = {4,6}

14.- Sucesos incompatibles: Dos sucesos son incompatibles cuando el suceso intersección de ambos es el suceso imposible.
Si A es incompatible de B entonces A  B =

15.- OPERACIONES CON SUCESOS ALGEBRA DE BOOLE DE LOS SUCESOS ALEATORIOS.

Hemos identificado sucesos aleatorios asociados a un experimento cuyo espacio muestralsea E, con los subconjuntos de E. El conjunto de todos esos subconjuntos de E (sucesos aleatorios) constituyen el espacio de sucesos asociados S.

Si definimos en S las operaciones unión e intersección como:

Dados A  S, B  S Y C  S

A U B = {x  E / x  A ó x  B} A  B = {x  E / x  A y x  B}


Verifican las siguientes propiedades:

PROPIEDADES
UNIÓN INTERSECCIÓN...