Probabilidad

Páginas: 8 (1901 palabras) Publicado: 23 de febrero de 2013
TEMA 1 TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS
Un experimento determinista es aquel que siempre que se realiza en las mismas condiciones da lugar al mismo resultado. Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir el resultado aunque se repita en las mismas condiciones.

2. ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral es el conjunto cuyos elementos son losposibles resultados del experimento aleatorio. Se representará por la letra E. Ejemplos. Consideramos los siguientes experimentos aleatorios: 1. Lanzamiento de una moneda una vez. 2. Lanzamiento de un dado una vez 3.Lanzamiento de una moneda dos veces. Determinar los espacios muestrales de cada uno de ellos. 1. E = {C , X } 2. E = { , 2, 3, 4, 5 ,6 } 1 3. E = {(C , C ), (C , X ), ( X , C ), ( X , X)}

3. SUCESOS. CLASES DE SUCESOS
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral. Se representan por letras mayusculas.

Clases de sucesos
Suceso elemental: es el que está formado por un solo elemento del espacio muestral. Suceso compuesto: es el que está formado por varios elementos del espacio muestral. Suceso seguro: está formado por todos los posibles resultados delexperimento. Es el espacio muestral. Suceso imposible: es el que no se presenta nunca. Se representará por φ . Suceso contrario o complementario: dado un suceso A , el suceso contrario o complementario de A que se representará por A consiste en la no presentación del suceso A . Suceso condicionado: dados dos sucesos A y B , el suceso A condicionado a B que se representará por A en la presentación del sucesoA si previamente se ha presentado el suceso B .

B

consiste

Ejemplo: Supongamos que lanzamos un dado una vez. Consideramos los siguientes sucesos: El suceso A = " Salir1" A = { } es elemental. El suceso B = " Salir par " B = {2,4,6} es compuesto. 1 El suceso E = { ,2,3,4,5,6} es el suceso seguro. 1 Sea A = " Salir1" . El suceso contrario de A es A = {2,3,4,5,6} 4. OPERACIONES CON SUCESOSUNIÓN DE SUCESOS: Dados dos sucesos A y B , la unión que se representará por A ∪ B es un suceso formado por los sucesos elementales que pertenecen sólo a A, sólo a B y los sucesos comunes. La unión de un suceso y su contrario siempre es igual al espacio muestral A ∪ A = E . INTERSECCIÓN DE SUCESOS: Dados dos sucesos A y B , la intersección que se representará por A ∩ B es un

suceso formado porlos sucesos comunes a ambos.
Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B son incompatibles si no tienen elementos en común, es decir, si su intersección es igual al suceso imposible A ∩ B = φ . Un suceso y su contrario son incompatibles A ∩ A = φ . Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B son compatibles si tienen elementos en común, es decir, si su intersección es distinta del suceso imposible A ∩ B≠ φ .

1

Ejemplo: Un dado tiene dos caras con el número 1, dos caras con el número 2 y dos caras con el número 3. Se lanza el dado dos veces y se consideran los siguiente sucesos: A = “ Obtener la misma puntuación en los dos lanzamientos” y B = “La suma de las puntuaciones obtenidas es igual a 4”. ¿ Son los sucesos A y B compatibles?

A = {(1,1), (2, 2), (3, 3)

}

B = {(1, 3), (3,1),(2,2)

}

A ∩ B = {(2,2)} ≠ φ . Por tanto, los sucesos A y B son compatibles.

5. DEFINICIONES DE PROBABILIDAD
DEFINICIÓN DE LAPLACE Laplace define la probabilidad de un suceso como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Esta definición presenta el inconveniente de que sólo se puede aplicar cuando los sucesos elementales son igualmente probables.Ejemplo. Se lanza un dado una vez. Determinar la probabilidad de obtener un número par.

A =" Salir par" = {2, 4, 6}

Los sucesos elementales son igualmente probables, por lo que podemos utilizar la definición de Laplace para obtener la probabilidad de A. Los casos posibles son 6 (los elementos del espacio muestral). Los casos favorables son 3 (los elementos que componen el suceso A).

P ( A)...
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