probabilidades

PROBABILIDADES
1.

Definición de Probabilidad

Es una medida que expresa la “tasa de ocurrencia de un evento a largo plazo”: El valor de
esta medida está comprendido entre [ 0 y 1].Los axiomas de la probabilidad son:

P( A) 0
P(Espacio Muestral) 1
0 P( A) 1
P( ) 0
Ac )

P( A

P( A)

P( A c ) 1

Los eventos A y A c son eventos excluyentes

Enfoque Clásico (A priori): Laprobabilidad que ocurra un evento A se define como el
valor que corresponde al número de casos “favorables” entre el número de casos “posibles”.

P( A)

N( f )
N ( p)

Numero de casos favorables
Número de casos posibles

Ejemplo: En un cajón están las llaves de las 55 habitaciones del hotel Confort donde sólo
hay 11 habitaciones que tienen aire acondicionado, si extraemos al azar una llavedel cajón,
la probabilidad que esta llave pertenezca a una habitación que tenga aire acondicionado es:

P( A)

N( f )
N ( p)

Numero de casos favorables
Número de casos posibles

11
0.2
55

Enfoque Empírico:
La probabilidad que ocurra un evento A se define como el valor que
resulta de dividir el número de casos “favorables” obtenidos en una muestra entre el total de
casos“observados”.

P( A)

Numero de casos favorables
Tamaño de muestra

Ejemplo: Durante el año anterior un museo recibió 12,500 visitas de las cuales 500
regresaron por lo menos una vez; por tanto, en base a la frecuencia de visitas observadas,
la probabilidad que un persona que visita al museo regrese en una segunda oportunidad es:

P( A)
2.

Numero de casos favorables
Tamaño de muestra

5000.04
12500

Experimento Aleatorio

Proceso que puede ser repetido indefinidamente obteniéndose resultados imprevisibles. A
medida que el experimento se va repitiendo se observará que existe cierta regularidad en
la frecuencia relativa de cada resultado respecto al total de pruebas.

Ejemplos:
Lanzar una moneda, se observará que un 50% resulta “cara”
El nacimiento de un niño, seobservará que la proporción de varones tiende a ser 50%
Elegir un cliente del restaurante y preguntar su opinión sobre el servicio recibido.
Cliente que reserva un pasaje aéreo y que no se presenta al vuelo que reservó
1

Prof: A.Aranda Ch.

Estadística - I

3.

Espacio Muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Ejemplos:
En el experimentoaleatorio de lanzar una moneda balanceada 3 veces:
Primer

Segundo

Tercer
C

C
S
C
S
C
S
C
S

C
S
C
S
S

Evento
CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS

El espacio muestral es un conjunto formado por 8 elementos.
S=
{(C,C,C); (C,C,S);(C,S,C); (C,S,S) (S,C,C) (S,C,S) (S,S,C) (S,S,S)}
En el experimento aleatorio de lanzar un par de dados, el espacio muestral es:
(1,1)(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2) (2,3)
(3,1)
(3,2) (3,3)
S=
(4,1)
(4,2) (4,3)
(5,1)
(5,2) (5,3)
(6,1)
(6,2) (6,3)
El espacio muestral está formado

(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
por 36

(1,5)
(1,6)
(2,5) (2,6)
(3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,5) (5,6)
(6,5) (6,6)
elementos

4.
Evento o Suceso
Es un subconjunto de elementos que pertenecen al espacio muestral y que cumple unacaracterística determinada.

Ejemplos:
El evento de “obtener por lo menos dos caras” al lanzar una moneda 3 veces es:
E= {(C,C,C); (C,C,S);(C,S,C); (S,C,C) } tiene 4 elementos, luego la probabilidad del evento E:

N( f )
N ( p)

P(E )

4
8

0.500

Al lanzar un par de dados, el evento “suma igual a 7” será el subconjunto:
E = { (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) y (6, 1) } Elevento 6 elementos, por tanto la probabilidad del evento E es:

P(E)

N( f )
N ( p)

6
36

0.1667

2

Prof: A.Aranda Ch.

Estadística - I

5.

Eventos Mutuamente Excluyentes

Dos eventos son mutuamente excluyentes cuando “no pueden ocurrir los dos al mismo
tiempo”, es decir, la ocurrencia de uno de ellos impide automáticamente la ocurrencia del
otro. Por tanto, si 2...