probabilidades

Capítulo 1: Probabilidades

Capítulo I :
Probabilidades
1.1.- Introducción
Debido a la incertidumbre que existe muchas veces al tomar decisiones,
resulta importante que los riesgos implícitos se evalúen de manera científica.
En este capítulo estudiaremos varias reglas de probabilidad que sirven para
evaluar la posible ocurrencia de diferentes fenómenos, y ayudará a analizar
los riesgos yminimizar el azar inherente tales como al lanzar un nuevo
producto al mercado o aceptar un embarque recién llegado que contenga partes defectuosas etc.
En la mayoría de problemas hay que tomar decisiones con base a experimentos, es necesario
tener como pre-requisitos la teoría básica de conjuntos y el análisis combinatorio.

1.2.- Experimento
Es la observación de alguna actividad o laacción de efectuar una medición. Los experimentos u
operaciones reales o hipotéticos pueden dividirse en dos clases: determinísticos y no
determinísticos.
1.2.1.-

Experimentos Determinísticos

Un experimento es determinístico si los resultados del experimento están
completamente determinados y puede describirse por una fórmula
matemática llamado también modelo determinísticos. Ejemplos:
a)“Soltar un objeto pesado y ver si cae o no”
b) “Lanzar una pelota de goma en el agua y ver si flota o se sumerge”
Son experimentos determinísticos, pues en el primer caso es evidente que el objeto caerá, aún
más su movimiento se describe por las ecuaciones de caída libre, en el segundo caso la pelota
flotará indudablemente.
1.2.2.-

Experimentos No Determinísticos o Aleatorios

Si losresultados del experimento no pueden predecirse con exactitud antes de realizar el
experimento.
Ejemplo:
E1 : Lanzar una moneda y observar la cara superior.
E2 : Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.

1

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Estadística Social II

Wilder Alvarado Castillo

Las características más comunes en estos experimentos son:
a) Cada experimento puede repetirseindefinidamente sin cambiar esencialmente las
condiciones.
b) En cada experimento no se sabe exactamente cuál va a ser el resultado.
c)

Cada experimento tiene varios resultados posibles que pueden describirse de antemano
con precisión, por ejemplo en E1 tal conjunto es {cara, sello} y en E2 es { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

También se consideran experimentos aleatorios los siguientes ejemplos:
E3: Extraerun artículo de un lote que contiene artículos defectuosos “D” y no defectuosos “N”.
E4: Designar un delegado de aula de un grupo de 50 alumnos.
E5: Contar el número de automóviles que cruzan la intersección de 2 avenidas hasta que ocurra
un accidente”
E6: Fabricar artículos, hasta producir 5 defectuosos y contar el número total de artículos
fabricados.
E7: Observar el tiempo de vida de untelevisor.

1.3.- Espacio Muestral
Llamaremos espacio muestral asociado a un experimento aleatorio E, al conjunto de todos los
resultados posibles de dicho experimento aleatorio y lo denotaremos por . Es lo equivalente al
conjunto universal en la teoría de conjuntos. Por ejemplo los espacios muestrales de los
experimentos aleatorios anteriores son:
Experimento Conjunto de resultados posibles= Espacio Muestral 
E1

1 = {C , S},

E2

2 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

E3

3 = {D, N}

E4

4 = { A1, A2 , A3, ....., A50 }

E5

5 = {0, 1, 2, 3, 4, 5,......}

E6

6 = {5, 6, 7, 8, 9, ........}

E7

7 = { t  R / t  0 }

donde

C = cara

S = sello

Ejemplo 1- 1
Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en
defectuosos “D” y nodefectuosos “N”, se observan los artículos y se anota
su condición. Este proceso se continúa hasta observar dos defectuosos
consecutivos o hasta que se observe tres artículos no defectuosos. Describir
el espacio muestral.

Capítulo 1: Probabilidades

Solución:
utilizando el diagrama de árbol posemos representar gráficamente todos los resultados posibles,
de la siguiente forma:

DD...