Probabilidades

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Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

1Dos caras.

[pic]

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2Dos cruces.

[pic]

3Dos caras y una cruz.

[pic]

1) Al lanzar un dado tres veces, ¿según las probabilidades,
es conveniente apostar a favor o en contra de obtener al menos una vez el 2?
[pic]"Al menos una vez el 2" quiere decir"alguna vez
[pic]se obtiene el 2". Llamando A={alguna vez se obtiene
[pic]el 2}, su complemento es
[pic]Ac={ninguna vez se obtiene el 2}
[pic]P(Ac)=P(no sale 2 en 1er lanzam.)• P(no sale 2 en 2º
[pic]lanzam.)•P(no sale 2 en 3er lanzam.)=5/6•5/6•5/6
[pic]=125/216[pic]0,58.
[pic]Luego, como P(A)+P(Ac)=1
[pic]P(A)=1-0,58=0.42=42%. Por lo tanto, no conviene
[pic]apostar a favor.
2) En unatómbola hay dos bolitas blancas y tres bolitas negras, ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y después una negra?
[pic]a) Si hay reposición, esto es, después de sacar la
[pic]primera bolita, ésta se devuelve a la tómbola.
[pic]b) Si no hay reposición, esto es, después de sacar
[pic]la primera bolita, ésta no se devuelve a la tómbola.
[pic]a) En este caso los eventos son independientes ya[pic]que al reponer la bolita la ocurrencia de un evento no
[pic]afecta al otro.
[pic]Sean los eventos A: "sacar una bolita blanca" y B:
[pic]"sacar una bolita negra", entonces, usando
[pic]P(A[pic]B)=P(A)•P(B), P(A[pic]B)=2/5•3/5=6/25
[pic]b) Si no hay reposición, los eventos son dependientes
[pic]ya que la bolita no es repuesta a la tómbola, por lo que
[pic]ocupamos[pic]P(A[pic]B)=P(A)•P(B/A)=2/5·3/4=3/10
3) Repita el problema 2) anterior, pero ahora la pregunta es ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y una negra? (note que ahora no importa el orden).
[pic]a) Si hay reposición, esto es, después de sacar la
[pic]primera bolita, ésta se devuelve a la tómbola
[pic]b) Si no hay reposición, esto es, después de sacar
[pic]la primera bolita, ésta no se devuelve a la tómbola.[pic]a) Usando la definición, el número total de casos
[pic]posibles es 5•5=25 y el número de casos favorables
[pic]es 2•3+3•2=12(una blanca y una negra ó una negra
[pic]y una blanca), luego, P(A)=12/25=48%. O bien,
[pic]usando las propiedades,
[pic]P(A)=P(sacar blanca)•P(sacar después negra)
[pic]+ P(sacar negra)•P(sacar después
[pic]blanca)=2/5·3/5+3/5·2/5=12/35=48%
[pic]b) Número decasos posibles: 5•4=20 y el número de
[pic]casos favorables =2•3+3•2=12, luego,
[pic]P(B)=12/20=3/5=60%.
[pic]O bien, usando las propiedades
[pic]P(B)=P(sacar blanca)•P(sacar negra/sabiendo que
[pic]ha salido blanca) +P(sacar negra)•P(sacar
[pic]blanca/sabiendo que ha salido negra)
[pic]=2/5•3/4+3/5•2/4=3/5=60%
4) Para obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el examenteórico como el práctico. Se sabe que la prob. que un alumno apruebe la parte teórica es 0,68, la de que apruebe la parte práctica es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la prob. de que apruebe el examen para obtener licencia?
[pic]Sea A: aprobar la parte teórica, (P(A)=0,68)
[pic]Sea B: aprobar la parte práctica, (P(B)=0,72)[pic]Debemos calcular la prob. de A y B, P(A[pic]B).
[pic]Usando P(A[pic]B) = P(A)+P(B)-P(A[pic]B), despejamos P(A[pic]B):
[pic]P(A[pic]B)=P(A)+P(B)-P(A[pic]B) y reemplazando,
[pic]P(A[pic]B)=0,68+0,72-0,82=0,58=58%
Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

1La probabilidad de obtener el 6 en unlanzamiento.

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2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

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Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide: 1La probabilidad de que salga el 7.

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2La probabilidad de que el número obtenido sea par.

[pic]...
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