Probabilidades

Leyes de Bernoulli y binomial
11. Una variable aleatoria X tiene distribución binomial Bin(4,0.2). Calcule:
a) Pr(X=2)



Pr(X=2) = 4C2 (0.2)2 (1-0.2)4-2
Pr(X=2) = (6) (0.04) (0.8)2
Pr(X=2)= 0.1536

b) Pr(X≥2)

Pr(X≥2) = Pr(X=2) + Pr(X=3) + Pr(X=4)

Pr(X=2) = 4C2 (0.2)2 (1-0.2)4-2
Pr(X=2) = (6) (0.04) (0.8)2
Pr(X=2) = 0.1536

Pr(X=3) = 4C3 (0.2)3 (1-0.2)4-3
Pr(X=3) = (4)(8x10-3) (0.8)
Pr(X=3) = 0.0256
Pr(X=4) = 4C4 (0.2)4 (1-0.2)4-4
Pr(X=4) = (1) (1.6x10-3) (0.8)0
Pr(X=4) = 1.6x10-3

X
2
3
4
Pr
0.1536
0.0256
1.6x10-3

Pr(X≥2) = Pr(X=2) + Pr(X=3) +Pr(X=4)
Pr(X≥2) = 0.1536 + 0.0256 + 1.6x10-3
Pr(X≥2) = 0.1808
c) Pr(X≤2)

Pr(X≤2) = Pr(X=0) + Pr(X=1) + Pr(X=2)

Pr(X=0) = 4C0 (0.2)0 (1-0.2)4-0
Pr(X=0) = (1) (1) (0.8)4
Pr(X=0) = 0.4096Pr(X=1) = 4C1 (0.2)1 (1-0.2)4-1
Pr(X=1) = (4) (0.2) (0.8)3
Pr(X=1) = 0.4096
Pr(X=2) = 4C2 (0.2)2 (1-0.2)4-2
Pr(X=2) = (6) (0.04) (0.8)2
Pr(X=2) = 0.1536
X
0
1
2
Pr
0.4096
0.4096
0.1536Pr(X≤2) = Pr(X=0) + Pr(X=1) + Pr(X=2)
Pr(X≤2) = 0.4096 + 0.4096 + 0.1536
Pr(X≤2) = 0.9728

d) E(X) = n*p

E(X) = (4) (0.2)
E(X) = 0.8

e) Var(X) = n*p*q

p = 0.2
q= 0.8
Var(X) = (4) (0.2)(0.8)
Var(X) = 0.64

29. Una marca de refrescos tiene impresas, en cada una de las tapas, una de las figuras de los 4 jinetes del apocalipsis, y quien reúna la colección completa ganará un premio.Si un comprador cree que hay igual número de figuras de cada uno de los personajes en la promoción, ¿Cuántos refrescos ha de esperar comprar para ganar el premio?




BN (33.32, 4)



Paraganar el premio ha de esperar comprar 9 refrescos.

45. Para el control de calidad de discos para computadora se emplea un dispositivo electrónico que cuenta el número de bytes defectuosos. Una marcade discos de computadora tiene un promedio de 0.1 bytes defectuosos por disco. Calcule el porcentaje de discos que:




a) no tienen defectos;

λ= 0.1
k= 0





b) tienen algún...