problema de transporte

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
DISPONIBILIDAD

FUENTES

DESTINOS

REQUERIMIENTOS

ai

i

j

bJ

a1

1

1

b1

j

bj

n

bn

ai

i

am

m

C11X11

CijXij

CmnXmn

Cij: Costo de enviar una unidad desde la fuente i al destino j
Xij: Unidades a enviar desde la fuente i al destino j
M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
DISPONIBILIDADFUENTES

DESTINOS

REQUERIMIENTOS

ai

i

j

bJ

1

b1

j

bj

n

bn

a1

v
v
v

1

ai

v
v
v

i

am

v
v
v

m

C11X11

CijXij

CmnXmn

v
v
v
v
v
v
v
v
v

𝒏

𝒎

𝒃𝒋

𝒂𝒊
𝒊=𝟏

M. sc. Francisco Chediak

𝒋=𝟏

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE

𝒏

𝒎

Si

𝒂𝒊
𝒊=𝟏

=

𝒃𝒋
𝒋=𝟏

DISPONIBILIDAD TOTAL = REQUERIMIENTO TOTALOFERTA = DEMANDA
¡ PROBLEMA DE MERCADO PERFECTO !
M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE (Metodología)
PROBLEMA DE TRANSPORTE EN
DONDE
LA OFERTA  DEMANDA

COSTRUIR UNA SOLUCIÓN BÁSICA
FACTIBLE

•

Método de la esquina noroeste

•
•

Método del costo mínimo
Método de Vogel

ADICIONAR UNA FUENTE (OFERTA)
O
UN DESTINO (DEMANDA)

MÉTODO MODIFICADO DEDISTRIBUCIÓN (MODI)
PROBLEMA DE TRANSPORTE
BALANCEADO
OFERTA = DEMANDA

M. sc. Francisco Chediak

SOLUCIÓN ÓPTIMA E
INTERPRETACIÓN

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Ofertas

Fábricas

Clientes

8X11

Demandas

1

20

80

1

20

2

6X22

2

30

3

3X33

3

50
100

50
150

M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Ofertas

20
30

3
50
150Demandas

2
20

Clientes

1
80

Fábricas

50

4

50
150

1

2

3

0X34

M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
𝒎

𝒏

𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁 =

𝑪 𝒊𝒋 𝑿 𝒊𝒋

Costo total del transporte

𝒊=𝟏 𝒋=𝟏

𝒄. 𝒔. 𝒓.
𝒏

𝑿 𝒊𝒋 ≤ 𝒂 𝒊

𝒊 = 𝟏, … , 𝒎

𝑿 𝒊𝒋 ≥ 𝒃 𝒋

𝒋 = 𝟏, … , 𝒏

𝒋=𝟏

No se puede enviar más de lo
que se tiene (oferta)

𝒎

𝒊=𝟏

𝑿 𝒊𝒋 ≥ 𝟎;𝒊 = 𝟏, … , 𝒎;

𝒋 = 𝟏, … , 𝒏

M. sc. Francisco Chediak

Al menos se espera recibir lo
requerido (demandado)
No se pueden enviar
cantidades negativas

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓 𝒁
= 𝟖𝑿 𝟏𝟏 + 𝟑𝑿 𝟏𝟐 + 𝑴𝑿 𝟏𝟑 + 𝟎𝑿 𝟏𝟒 + 𝟕𝑿 𝟐𝟏 + 𝟔𝑿 𝟐𝟐 + 𝟓𝑿 𝟐𝟑
+ 𝟎𝑿 𝟐𝟒 + 𝟐𝑿 𝟑𝟏 + 𝟒𝑿 𝟑𝟐 + 𝟑𝑿 𝟑𝟑 + 𝟎𝑿 𝟑𝟒
𝒄. 𝒔. 𝒓.

𝑿 𝟏𝟏 + 𝑿 𝟏𝟐 + 𝑿 𝟏𝟑 + 𝑿 𝟏𝟒 = 𝟖𝟎
𝑿 𝟐𝟏 + 𝑿 𝟐𝟐 + 𝑿 𝟐𝟑 + 𝑿 𝟐𝟒 = 𝟐𝟎
𝑿 𝟑𝟏 + 𝑿 𝟑𝟐 + 𝑿 𝟑𝟑 + 𝑿𝟑𝟒 = 𝟓𝟎
𝑿 𝟏𝟏 +
𝑿 𝟏𝟐 +
𝑿 𝟏𝟑 +
𝑿 𝟏𝟒 +

𝑿 𝟐𝟏 +
𝑿 𝟐𝟐 +
𝑿 𝟐𝟑 +
𝑿 𝟐𝟒 +

𝑿 𝒊𝒋 ≥ 𝟎;

𝑿 𝟑𝟏
𝑿 𝟑𝟐
𝑿 𝟑𝟑
𝑿 𝟑𝟒

=
=
=
=

𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝟓𝟎
𝟓𝟎

𝒊 = 𝟏, … , 𝒎

𝒋 = 𝟏, … , 𝒏
M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓
𝒁 = 𝟖𝑿 𝟏𝟏 + 𝟑𝑿 𝟏𝟐 + 𝑴𝑿 𝟏𝟑 + 𝟕𝑿 𝟐𝟏 + 𝟔𝑿 𝟐𝟐 + 𝟓𝑿 𝟐𝟑 + 𝟐𝑿 𝟑𝟏 + 𝟒𝑿 𝟑𝟐 + 𝟑𝑿 𝟑𝟑
𝒄. 𝒔. 𝒓.
𝑿 𝟏𝟏 + 𝑿 𝟏𝟐 + 𝑿 𝟏𝟑 + 𝑿 𝟏𝟒 = 𝟖𝟎
𝑿 𝟐𝟏 + 𝑿 𝟐𝟐 + 𝑿 𝟐𝟑 + 𝑿 𝟐𝟒 = 𝟐𝟎
𝑿 𝟑𝟏+ 𝑿 𝟑𝟐 + 𝑿 𝟑𝟑 + 𝑿 𝟑𝟒 = 𝟓𝟎

Restricciones de disponibilidad
u oferta.

𝑿 𝟏𝟏 +
𝑿 𝟏𝟐 +
𝑿 𝟏𝟑 +
𝑿 𝟏𝟒 +

Restricciones de requerimiento o
demanda.

𝑿 𝟐𝟏 +
𝑿 𝟐𝟐 +
𝑿 𝟐𝟑 +
𝑿 𝟐𝟒 +

𝑿 𝒊𝒋 ≥ 𝟎;

𝑿 𝟑𝟏
𝑿 𝟑𝟐
𝑿 𝟑𝟑
𝑿 𝟑𝟒

=
=
=
=

𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝟓𝟎
𝟓𝟎

𝒊 = 𝟏, … , 𝒎

𝒋 = 𝟏, … , 𝒏

M. sc. Francisco Chediak

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Solución básica factible mediante el método de laesquina noroeste
Esquina noroeste

20

20
20
0
0
20
0

80
20
50
30

50

50
80
20
50

30

50

60

50

20 30
80 60 30
0 0
20
0 0
50
20 30 50 50
0 0

1. Construya una tabla con las ofertas y las demandas.
2. Asigne lo máximo entre la oferta y la demanda (la
menor de las dos) en la esquina noroeste.
3. Rellene con ceros la fila o columna que quedesatisfecha y actualice los inventarios tanto de la oferta
como de la demanda.
4. Muévase a la derecha o hacia abajo según halla
quedado disponibilidad para asignar.
5. Repita los pasos desde el numeral 2, hasta cuando llene
toda la tabla.

20 30 30 0 80 60 30
0 0
20
0 0
50
20 30 50 50
0 0 20

M. sc. Francisco Chediak

0

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Solución básica factible mediante el...