Problema final de Estadística (Examen)

.- La humedad relativa del aire, en tanto por uno, en una cierta zona
geográfica se puede considerar como una v.a. con función de densidad:

 1  1  y  3 si 0  Y  1
 K  1  y  3 si 0  Y  1

f y   1
;      f  y    K 2
0
en
el
resto


0
en el resto

3
K 1  y  si 0  Y 1
f  y   1
en el resto
 0

;

 1 1  y 3 si 0  Y 1
f  y   K2
0
en el resto

Determinación del valor de las constantes K1 y K2:

Siendo K1 y K2 constantes a determinar.

 f  y   0 Y   K i  0 i  1, 2

1. Calcular la probabilidad de que la humedad relativa, en esa
zona, sea superior a la media.
2. En esta zona, la producción de aceituna por árbol, es una función
de la humedad relativa, de acuerdo con la ecuación:
1
Y2
X 2 
12
2
Y
en miles de Kg. Determinar el nº medio de Kg de aceituna por árbol.





1

 K 1  y 4  K
  K1 1  y  dy  1    1
  1  1  K1  4
0
4

 0 4
1

3

1





1

0

1

 1  y 4 
1
 1  K2  1
1  y  dy  1   
 

4
K2
K 2 4  4K 2

0
3

4 1  y 3 si 0  Y 1
Luego: f  y   
en el resto
 0

El total deKg. de aceitunas que cada socio aporta a la cooperativa
aceitera para su molturación viene dada, a la vista de los resultados en
campañas anteriores, por una v.a. normalmente distribuida.
3. Razónese qué tanto por ciento, exactamente, de las aportaciones
de cada socio se apartan de la media en más de dos veces la
desviación típica.
4. La cooperativa, al efectuar la liquidación, retiene acada socio
una cantidad en € en función del total de kg. entregados, siendo
en principio, de:
a. 1000 € para cada uno de los que aportan más de 20.200 Kg.
b. 600 € para cada uno de los que aporten menos de 19.800
Kg.
c. y 800 € para cada uno de los que aporten el resto.



 f  y  dy  1

1. Calcular la probabilidad de que la humedad relativa, en esa
zona, sea superior a la media.Calculo de la media de la variable aleatoria:
  E  Y    y 4 1  y  dy   4y 1  3y 2  3y  y3  dy   4  y  3y3  3y 2  y 4  dy 
1

0

3

1

1

0

0

1

 y2
y4
y3 y5 
1 3 3 1 1
 4   3  3    4     
2
4
3
5
 2 4 3 5 5

0
Se nos pide:

Si en este momento el gerente estima que μ=20.000 Kg, y σ=200
Kg., y se toma la decisión deeliminar las aportaciones que se aparten
de la media en más de dos veces la desviación típica (para una
fiscalización particularizada), ¿cuál es la cantidad media estimada que
espera retener a cada socio?.



P Y 1



1

1
1
3
1 
3

 4 1  y  dy   1 4 1  3y 2  3y  y3  dy  4  y  y3  y 2  y 4  
5  15 
2
4 1
5

5

3
2
4

3
1   1  1  3  1  1 1    1

 4 1  13  12  14                4   0.1476   0.4096
2
4   5  5  2  5  4  5     4



2. En esta zona, la producción de aceituna por árbol, es una función
de
la
humedad
relativa,
de
acuerdo
con
la
1
2
Y
, en miles de Kg. Determinar el nº medio
ecuación: X  2 
1 2
2
Y
de Kg de aceituna por árbol.

Nº medio de Kg porárbol:
 1 
 Y2  1
E X  E  2   E 
 E Y 2 
 1 2
2  2  

 Y 
E  Y 2   α 2   y 2 4 1  y  dy   4y 2 1  3y 2  3y  y3  dy   4  y 2  3y 4  3y3  y5  dy 
1

3

0

1

1

0

0

1

 y3
y5
y 4 y6 
1 3 3 1 1
 4   3  3    4     
3
5
4
6
 3 5 4 6  15

0
luego:

P  X    2   1  P  X    2   1 P  2  X    2  
1  P  2  Z  2   2  P  Z  2   2  0.0228  0.0456
La cooperativa, al efectuar la liquidación, retiene a cada socio una
cantidad en € en función del total de kg. entregados, siendo en
principio, de:
a. 1000 € para cada uno de los que aportan más de 20.200 Kg.
b. 600 € para cada uno de los que aporten menos de 19.800
Kg.
c. 800 € para cada uno de los...