Problema multiobjetivo

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PROBLEMA DE PRODUCCIÓN CON TRES OBJETIVOS
SECTOR 1 SECTOR 2 SECTOR 3 DISPONIBLE 2 5 1 1600 2 2 3 1200

ENERGÍA CAPITAL

Tenemos 3 posibles sectores:1, 2 y 3, que requieren de Energía y Capitalen diferente cantidad y que han de cumplir las siguientes limitaciones para la producción de una unidad de producto: ENERGÍA: CAPITAL:

2 x1 + 5 x 2 + x3 ≤ 1600
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 1200

x1 , x 2, x3 ≥ 0
Siendo x1, x2 y x3 las producciones de los sectores 1, 2 y 3 respectivamente. a) Se pide maximizar la producción total de los sectores, para ello: MAX

f1 ( x ) = x1 + x 2 + x3

f1 ( x) ⇒ (600,0,0) f *1 = 600
a) Se pide maximizar el empleo derivado del desarrollo económico, tenicnedo en cuenta que la producción absorve 4, 2 y 1 unidad de mano de obra respectivamente, para ello:MAX

f 2 ( x ) = 4 x1 + 2 x2 + x3

f 2 ( x) ⇒ (600,0,0) f * 2 = 2400
b) Se pide minimizar los efectos de la contaminación si para cada unidad producida en los sectores 1 y 2 se producen 2 unidadesde contaminación y para 1 unidad producida por el sector 3 se contrarresta en otra unidad el efecto contaminante., para ello: MIN

f 3 ( x ) = 2 x1 + x2 − x3

f 3 ( x) ⇒ (0,0,400) f * 3 = −400 2. Punto ideal y anti-ideal

f1
x1 x*2 x*3
El punto ideal es el resaltado en azul.
*

f2
2400 2400 400

f3
1200 1200 -400

600 600 400

El punto anti-ideal se corresponde, para cadafunción, con el peor valor. Éste se corresponde con el menor de las funciones maximizadas y con el mayor para la que se ha minimizado. Esto es: (400, 400, 1200) 3. Solución eficiente utilizando elmétodo de las ponderaciones. MAX λ1 f 1 ( x1 , x 2 , x3 ) + λ 2 f 2 ( x1 , x 2 , x3 ) + λ3 (− f 3 ( x1 , x 2 , x3 ) ) Tomamos como valores de λ : λ1 = Por tanto: MAX f P ( x ) = x1 + s.a.

1 1 1 λ 2 = ,λ3 = 3, 3 3

2 x 2 + x3 3

2 x1 + 5 x 2 + x3 ≤ 1600 2 x1 + 2 x2 + 3 x3 ≤ 1200 x1 , x2 , x3 ≥ 0 f P ( x ) ⇒ (600,0,0) f * P = 600
4. Solución eficiente utilizando el método de las restricciones....
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