Problema programación no lineal

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (347 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 15 de noviembre de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
| | | |
|[pic] |UNIVERSIDAD DEL BIO BIO|[pic] |
| |FACULTAD DE INGENIERÍA ||
| |DEPARTAMENTO DE INGENIRÍA INDUSTRIAL | |

Investigación Operativa II
Semestre 2011-1

Tareavoluntaria n° 2
“Formular un PPNL con una o más restricciones de igualdad”

Carrera:

22 de Abril de 2011, Concepción.
Problema de PNL.

Una persona gasta 2 dólares por comprar una hora de trabajo y1 dólar por la compra de una unidad de capital. Si se dispone de L horas de trabajo y de K unidades de capital, entonces se podrán producir:

[pic] Máquinas.
Si tengo 10 dólares para la compra detrabajo y capital.
¿Cuál es el máximo número de máquinas que se podrán producir?

Solución

Definición de variables y funciones
Sea:
L: Horas de Trabajo [h]
K: Unidades de capital [u]
F(L,K): Función de producción de máquinas [máquinas]

Formulación

[pic]

Se trata de un PPNL con una restricción (m = 1) de igualdad.
Para resolver utilizamos Lagrange.

En estecaso n = 2 y m =1.

Sea: [pic]

Formemos la función Lagrangiana.

[pic]

Condición Necesaria

[pic]
Multiplicando la ecuación (2) por -2:
[pic]

Sumando (1) con (4):
[pic]

Reemplazando(5) en (3):
[pic]

Reemplazando los valores de K y L en (2):
[pic]

Entonces, se tiene el punto estacionario:
[pic]

Condición de suficiencia
Determinemos la matriz Hessinana en la frontera:[pic]

Evaluando el punto [pic] en la matriz Hessiana en la frontera:
[pic]

Ahora como n = 2 y m = 1 se deben determinar los n-m=2-1=1 últimos DMPD, entonces [pic].
[pic]

[pic]

En...
tracking img