Problema propuesto 3,17 3,21 3,25 james cardenas diseño geometrico de vias
Páginas: 5 (1061 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2011
PROBLEMA 3.17
Datos:
Los datos que aparecen en la figura 3.95
Calcular:
La ecuación de empalme de la Vía2 en la Vía 1.
Fig.3.95
Solución:
La ecuación de empalme tiene lugar en el punto G. Para ello necesitamos hallar los elementos geométricos necesarios que satisfagan las ecuaciones de las abscisas del mismo, por los diferentes trayectos. Así:
∆1= 162⁰-108⁰= 54⁰
∆2=162⁰-41⁰=121⁰
∆3= (360⁰-312⁰)+41⁰=89⁰
∆4=360⁰-(312⁰-108⁰)= 156⁰
Con los ángulos de deflexión calculados, podemos hallar las tangentes respectivas a cada curva, mediante la siguiente ecuación:
T=R*Tan(∆/2)
T1= (39)tan(54⁰/2)=19.8715 m
T2=(35)Tan(121⁰/2)=61.8623 m
T3=(28)Tan(89⁰/2)=27.5155 m
Para hallar la T4, aplicamos el teorema del seno, entonces:
Θ= 108⁰-41⁰=67⁰
BT2+T3 A
Sen 67⁰ sen ∆1 sen ∆2
De donde: A=( T2+T3 )* Sen∆2 / sen ∆1 = 94.697 m
T4=A+T1=94.697+19.87=114.5685 m
Ya calculadas las tangentes, podemos calcular las longitudes de las curvas(LC), de la siguiente manera:
LC=R∆ donde ∆ está en radianes
LC1= (39)(54⁰)(π/180⁰)=36.757 m
LC2=(35)(121⁰)(π/180⁰)=73.915 m
LC3= (28)(89⁰)(π/180)=43.494 m
Para halla LC4, debemos hallar el radio de la curva 4.
R=T/Tan(∆/2)
R4=114.5685/tan(156⁰/2)=24.352 m
LC4= (24.352)(156⁰)(π/180⁰)=66.304 m
Tramo PT1-PC2: (TEOREMA DEL SENO)
B= ( T2+T3 )* Sen 67⁰/ sen ∆1 =101.695 m
Tramo PT1-PC2=B-(T1+T2)=101.695-(19.87+61.86)=19.9608 m
Vía 1: (K0+900)+ LC1 + (Tramo PT1-PC2 ) + LC2 + LC3 + (T4- T3)= 900+36.757+19.9608+73.915+43.494+(114.5685-27.5155)
= 1161.18 m
Vía 2: (K0+900)+ LC4
= 900+66.304
= 966.304 m
Ecuación de Empalme: K0+966.304(Vía 2)=K1+161.18(Vía 1)
PROBLEMA 3.21
Para la figura 3.99 adicionalmente se tiene:
PI2, PI1 =88.460 m
Radio al PI1 =R1= 71.68 m
Grado de Curvatura R2 = GC2= 6⁰
Tangente al PI3=T3=55.09 m
Cuerdas =c1=c2=c3= 10 m
Calcular:
La ecuación de empalme del eje 3 en el eje 2.
[pic]fig.3.99
Solución
Al observar la figura 3.99, ésta nos proporciona los acimutes de cada eje, lo cual nos indica que podemos calcular los ángulos de deflexión de cada curva dada.
∆1= 192⁰53’ - 143⁰25’ = 49⁰28’
∆2= 249⁰15’ -192⁰53’ = 56⁰22’
∆3= 249⁰15’ - 143⁰15’ = 105⁰50’Ahora, con los datos dados por el problema procedemos a calcular otros elementos geométricos necesarios para el desarrollo del mismo.
T1= R1*tan(∆1/2)= 71.68 *tan(49⁰28’ /2)= 33.02 m
R2= (C/2)/(Sen G/2)=(5/Sen 3⁰)= 95.54 m
R3= T3/ tan (∆3/2) = 55.09/ tan 52⁰55’=41.64 m
T2= R2*tan(∆2/2)= 95.54* tan(56⁰22’/2)=51.19 m
Ya calculadas las tangentes y los radios respectivos, podemos calcularlas longitudes de las curvas(LC), de la siguiente manera:
LC=R∆ donde ∆ está en radianes
LC1= (71.68)( 49⁰28’)(π/180⁰)=61.885 m
LC2= (95.54)( 56⁰22’)(π/180⁰)=93.94 m
LC3= (41.64)( 105⁰50’)(π/180)=76.91 m
Distancia PT1 a A= (99600.530-99790)-[T2+(88.46-T1)+ LC1]
= 189.47-(51.19+55.44+61.885)
= 20.96 m
Para hallar ladistancia entre PI1 y PC3y la distancia PT2 a PI3, empleamos el teorema de los senos.
B 88.46 C
Sen∆2 Sen ∆3 Sen ∆1
De donde: B=88.46 Sen∆2 / Sen ∆3 = 88.46 Sen (56⁰22’) / Sen (105⁰50’) = 76.56 m
y, la distancia entre PI1 y PC3 es: 76.56 - T3= 76.56 - 55.09= 21.47 m
Distancia PT2 a PI3: C-T2=69.88-51.19= 18.69 m
C= 88.46 Sen ∆1 / Sen ∆3 = 88.46 Sen (49⁰28’) / Sen (105⁰50’) = 69.88 m
EJE 3: (PT1 , A)+ T1+ (PI1 ,PC3)+ LC3= 20.96+33.02+21.47+76.91= 152.36 m
EJE 2: LC2+ (PT2 ,PI3)+ T3= 93.94+18.69+55.09= 167.72 m
Ecuación de Empalme: K0+152.36(eje 3)=K0+167.72 (eje 2)
PROBLEMA 3.25
Datos:
Para la figura 3.103, adicionalmente se tiene:
Coordenadas...
Datos:
Los datos que aparecen en la figura 3.95
Calcular:
La ecuación de empalme de la Vía2 en la Vía 1.
Fig.3.95
Solución:
La ecuación de empalme tiene lugar en el punto G. Para ello necesitamos hallar los elementos geométricos necesarios que satisfagan las ecuaciones de las abscisas del mismo, por los diferentes trayectos. Así:
∆1= 162⁰-108⁰= 54⁰
∆2=162⁰-41⁰=121⁰
∆3= (360⁰-312⁰)+41⁰=89⁰
∆4=360⁰-(312⁰-108⁰)= 156⁰
Con los ángulos de deflexión calculados, podemos hallar las tangentes respectivas a cada curva, mediante la siguiente ecuación:
T=R*Tan(∆/2)
T1= (39)tan(54⁰/2)=19.8715 m
T2=(35)Tan(121⁰/2)=61.8623 m
T3=(28)Tan(89⁰/2)=27.5155 m
Para hallar la T4, aplicamos el teorema del seno, entonces:
Θ= 108⁰-41⁰=67⁰
BT2+T3 A
Sen 67⁰ sen ∆1 sen ∆2
De donde: A=( T2+T3 )* Sen∆2 / sen ∆1 = 94.697 m
T4=A+T1=94.697+19.87=114.5685 m
Ya calculadas las tangentes, podemos calcular las longitudes de las curvas(LC), de la siguiente manera:
LC=R∆ donde ∆ está en radianes
LC1= (39)(54⁰)(π/180⁰)=36.757 m
LC2=(35)(121⁰)(π/180⁰)=73.915 m
LC3= (28)(89⁰)(π/180)=43.494 m
Para halla LC4, debemos hallar el radio de la curva 4.
R=T/Tan(∆/2)
R4=114.5685/tan(156⁰/2)=24.352 m
LC4= (24.352)(156⁰)(π/180⁰)=66.304 m
Tramo PT1-PC2: (TEOREMA DEL SENO)
B= ( T2+T3 )* Sen 67⁰/ sen ∆1 =101.695 m
Tramo PT1-PC2=B-(T1+T2)=101.695-(19.87+61.86)=19.9608 m
Vía 1: (K0+900)+ LC1 + (Tramo PT1-PC2 ) + LC2 + LC3 + (T4- T3)= 900+36.757+19.9608+73.915+43.494+(114.5685-27.5155)
= 1161.18 m
Vía 2: (K0+900)+ LC4
= 900+66.304
= 966.304 m
Ecuación de Empalme: K0+966.304(Vía 2)=K1+161.18(Vía 1)
PROBLEMA 3.21
Para la figura 3.99 adicionalmente se tiene:
PI2, PI1 =88.460 m
Radio al PI1 =R1= 71.68 m
Grado de Curvatura R2 = GC2= 6⁰
Tangente al PI3=T3=55.09 m
Cuerdas =c1=c2=c3= 10 m
Calcular:
La ecuación de empalme del eje 3 en el eje 2.
[pic]fig.3.99
Solución
Al observar la figura 3.99, ésta nos proporciona los acimutes de cada eje, lo cual nos indica que podemos calcular los ángulos de deflexión de cada curva dada.
∆1= 192⁰53’ - 143⁰25’ = 49⁰28’
∆2= 249⁰15’ -192⁰53’ = 56⁰22’
∆3= 249⁰15’ - 143⁰15’ = 105⁰50’Ahora, con los datos dados por el problema procedemos a calcular otros elementos geométricos necesarios para el desarrollo del mismo.
T1= R1*tan(∆1/2)= 71.68 *tan(49⁰28’ /2)= 33.02 m
R2= (C/2)/(Sen G/2)=(5/Sen 3⁰)= 95.54 m
R3= T3/ tan (∆3/2) = 55.09/ tan 52⁰55’=41.64 m
T2= R2*tan(∆2/2)= 95.54* tan(56⁰22’/2)=51.19 m
Ya calculadas las tangentes y los radios respectivos, podemos calcularlas longitudes de las curvas(LC), de la siguiente manera:
LC=R∆ donde ∆ está en radianes
LC1= (71.68)( 49⁰28’)(π/180⁰)=61.885 m
LC2= (95.54)( 56⁰22’)(π/180⁰)=93.94 m
LC3= (41.64)( 105⁰50’)(π/180)=76.91 m
Distancia PT1 a A= (99600.530-99790)-[T2+(88.46-T1)+ LC1]
= 189.47-(51.19+55.44+61.885)
= 20.96 m
Para hallar ladistancia entre PI1 y PC3y la distancia PT2 a PI3, empleamos el teorema de los senos.
B 88.46 C
Sen∆2 Sen ∆3 Sen ∆1
De donde: B=88.46 Sen∆2 / Sen ∆3 = 88.46 Sen (56⁰22’) / Sen (105⁰50’) = 76.56 m
y, la distancia entre PI1 y PC3 es: 76.56 - T3= 76.56 - 55.09= 21.47 m
Distancia PT2 a PI3: C-T2=69.88-51.19= 18.69 m
C= 88.46 Sen ∆1 / Sen ∆3 = 88.46 Sen (49⁰28’) / Sen (105⁰50’) = 69.88 m
EJE 3: (PT1 , A)+ T1+ (PI1 ,PC3)+ LC3= 20.96+33.02+21.47+76.91= 152.36 m
EJE 2: LC2+ (PT2 ,PI3)+ T3= 93.94+18.69+55.09= 167.72 m
Ecuación de Empalme: K0+152.36(eje 3)=K0+167.72 (eje 2)
PROBLEMA 3.25
Datos:
Para la figura 3.103, adicionalmente se tiene:
Coordenadas...
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