Problema tres cuerpos

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  • Publicado : 9 de marzo de 2012
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Mientras que el problema de los dos cuerpos tiene solución mediante el método de las cuadraturas integrales, el problema de tres cuerpos no tiene solución general por dicho método y en algunos casossu solución puede ser caótica en el sentido físico del término, que significa que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden llevar a destinos totalmente diferentes.
En general, elproblema de los tres cuerpos (y el problema de los n-cuerpos, para n > 3) no puede resolverse por el método de las cuadraturas o integrales de movimiento (o integrales primeras). Como demostró elmatemático francés Henri Poincaré, no existe una fórmula que lo rija. Esto es, de las 18 integrales de movimiento sólo 10 pueden ser resueltas por las leyes de conservación. Además de estas 10 integrales, noexiste ninguna otra integral que sea algebraicamente independiente. Esto no implica, sin embargo, que no existe una solución general del problema de los tres cuerpos, pues se puede desarrollar unasolución como una serie. De hecho Sundman proporcionó en 1909 una solución pero por medio de una serie convergente.
Este problema no surge como un problema teórico, pues el sistema Tierra-Luna-Sol es uncaso muy próximo del problema. Charles Delaunay estudió entre 1860 y 1867 dicho sistema y publicó dos volúmenes sobre el tema, cada uno de 900 páginas. Entre muchos otros logros, en su trabajo apareceya el caos, y aplica la teoría de la perturbación, que consiste en resolverlo como un problema de dos cuerpos y considerar que el tercero perturba la posición de los otros dos.
Se trata de un casode inestabilidad, denominado el «problema teórico fundamental de la estabilidad del equilibrio», un fenómeno que en términos actuales puede denominarse movimiento caótico y que no pudo ser abordadohasta 1949 cuando el matemático uruguayo José Luis Massera lo caracterizó en términos de las funciones de Lyapunov.
En 1776 el matemático francés Pierre Simon Laplace comenzó a publicar 5 volúmenes...
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