Problemario De Mate

INDICE Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 3 Unidad Temática 1. Cálculo Integral para funciones de una variable. Capítulo 1. Integral definida………………………………………………………………………….......... 5 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.4 1.5 1.6 Antiderivada………………………………………………………………………………………………….. 6 Cambio de variable……………………………………………………………………………………….. 14 1.2.1 Integrales de laforma Integrales en donde intervienen funciones trascendentales………………………….. 14 Integrales de la forma Integrales de la forma Integrales de la forma Integrales de funciones trigonométricas Integrales de funciones hiperbólicas Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas Inversas e hiperbólicas inversas Notación sigma……………………………………………………………………………………………… 39 Integraldefinida……………………………………………………………………………………………. 42 Teorema fundamental del cálculo………………………………………………………………… 46

Capítulo 2. Métodos de integración………………………………………………………………………. 53 2.1 2.2 2.3 2.4 Integración por partes…………………………………………………………………………………… Integración de potencias de funciones trigonométricas………………………………… Sustitución trigonométrica……………………………………………………………………………. Integración de funcionesracionales.................................................................. 54 62 72 80

Capítulo 3. Aplicaciones de la integral definida…………………………………………………….. 94 3.1 3.2 Área entre dos curvas……………………………………………………………………………………. 94 Volumen de un sólido de revolución……………………………………………………………… 100 3.2.1 Método del Disco y de Arandelas 3.2.2 Método de la Corteza cilíndrica Longitud de arco…………………………………………………………………………………………… 107Trabajo…………………………………………………………………………………………………………. 110

3.3 3.4

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Unidad temática 2: Cálculo integral para funciones de dos o más variables. Capítulo 4. Integración múltiple……………………………………………………………………………. 116 4.1 Integrales iteradas……………………………………………………………………………………….. 116 4.1.1 Introducción 4.1.2 Concepto Integrales dobles…………………………………………………………………………………………. 120 Integrales triples…………………………………………………………………………………………. 127

4.2 4.3

AnexoFormulario……………………………………………………………………………………………………………… 133 Rúbricas…………………………………………………………………………………………………………………. 138

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INTRODUCCIÓN El nuevo modelo educativo de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) está centrado en “La educación basada en competencias” y “La educación centrada en el aprendizaje”. Entendiendo por Competencias al conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos, actitudes y valores que logren laformación integral de los estudiantes, en donde, ahora el estudiante es el principal actor en el proceso educativo y el docente toma el rol de facilitador o guiador dentro del mismo. En cuanto a la educación centrada en el aprendizaje se ve desde un modelo Constructivista en donde el aprendizaje se construye, no se transfiere. Para este logro es necesario implementar actividades que logren despertarel interés de los estudiantes y desarrollar verdaderos aprendizajes significativos, mostrando el uso que se le va a dar al conocimiento. En la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL a través de la Subdirección Académica se diseñaron los programas analíticos para cada unidad de aprendizaje bajo este nuevo modelo, en donde se determinan las competencias generales, específicasy particulares a desarrollar en los estudiantes. El Manual de Matemáticas II basado en competencias se articula principalmente con los ejes estructuradores del Modelo Educativo de la UANL, mismos que promueven el aprendizaje autónomo para la construcción de competencias y el impulso de nuevos esquemas de pensamiento que facilitan aprender a aprender. El presente manual contiene una serie deactividades y ejercicios que permiten la adquisición de aprendizajes sobre Cálculo integral dentro de un marco que promueve el desarrollo de las competencias generales, específicas y particulares que establece el nuevo modelo educativo, dentro de cada uno de los programas analíticos de las unidades de aprendizaje. Los...