Problemario de matematica

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (547 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 6 de diciembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
PROYECTO PARA UN DESCUBRIMIENTO

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FÓRMULA

1.-Explique cómo la figura verifica la fórmula a2 – b2 = (a + b) (a - b)

a a+b

a

b
a-bb

si lo representamos como el área de un rectángulo base * altura, diríamos que la base sería (a + b) y la altura sería (a - b), entonces el área total representaría lafórmula:
(a + b) * (a – b)
Aplicáramos propiedad distributiva:
a * (a - b) + b*(a – b) = a2 – a*b + b*a – b2
Sumamos términos semejantes
- a*b + b*a = 0
Entonces nos quedaría = a2 – b2

De igualforma podemos razonar la suma de 2 rectángulos, ya que podemos apreciar que eso es lo que queda al realizar una diferencia de cuadrados.

2.- encuentre la figura que comprueba la fórmula (a – b)2 = a2-2ab + b2

El lado del cuadrado exterior es “a”:
Por lo tanto su área es:
a) A1 = a2

El lado del cuadrado interior mayor es: (a-b)
Por lo tanto su área es:
b) A2 = (a-b)2

El lado delcuadrado interior menor es igual a “b”:
Por lo tanto su área es:
c) A3 = b2

El área de cada rectángulo es:
d) A4 = (a - b)*b

Como el área del cuadrado exterior es igual a la suma de todas lasáreas: el área del cuadrado mayor más el área del cuadrado menor mas los 2 rectángulos, podemos escribir:
A1 = A2 + 2*A4 + A3
O sea:
a2 = (a - b)2 + 2*(a-b)*b + b2
Operando:
- (a - b)2 = -a2 +2*(a-b)*b + b2
(-1) -(a - b)2 = (-1) (-a2 + 2*(a-b)*b + b2)
(a - b)2 = a2 - 2*(a - b)*b – b2
(a - b)2 = a2 + (-2*a+2*b)*b - b2
(a - b)2 = a2 -2*a*b + 2b2 - b2
(a - b)2 = a2 -2*a*b + b2
Y así hemosllegado a la representación gráfica de la expresión algebraica.

3.- Explique cómo la figura siguiente verifica la fórmula:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Podemos describir de la figuraque existen 2 cubos, ya que la representación gráfica de cualquier número elevado a la 3 representa un cubo. En la ecuación nos describen que hay 2 cubos, más 3 figuras iguales entre si más otras 3...
tracking img