Problemario programacion lineal

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UNIDAD II
PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Una compañía desea hacer una nueva aleación que contenga 40% de Aluminio, 35% de Zinc y 25% de Plomo, a partir de varias aleaciones disponibles que tienen las siguientes propiedades:
Propiedad ALEACIÓN 1 ALEACIÓN 2 ALEACIÓN 3 ALEACIÓN 4 ALEACIÓN 5
% DE ALUMNIO 60 25 45 20 50
% DE ZINC 10 15 45 50 40
% DE PLOMO 30 60 10 30 10
COSTO ($/LIBRA) 22 20 25 2427
El objetivo es determinar las proporciones de estas aleaciones que deben mezclarse para producir la nueva aleación a un costo mínimo. Se pide construir un modelo de programación lineal que ayude a resolver este problema.

2. En un país en vías de desarrollo existen los siguientes factores limitados: materia prima, mano de obra especializada y equipo capital, los cuales en caso deinsuficiencia no se pueden importar, debido a la penuria de la divisas por la que atraviesa dicho país. En el próximo año se espera poder disponer de las siguientes cantidades:

FACTOR PRODUCCTIVO CANTIDAD
MATERIAS PRIMAS K1
MANO DE OBRA ESPECIALIZADA K2
EQUIPO CAPITAL K3
En cuanto a la mano de obra especializada, aunque existe una cantidad limitada, no constituye un problema, ya que puede importarse(en caso que se necesite) a precio muy reducido de un país vecino subdesarrollado, con el que la balanza de pagos presenta un saldo favorable.

El país en cuestión esta especializado en productos X e Y. Destina al consumo nacional una pequeña parte y exporta el resto, obteniendo así las dividas que le permiten adquirir los demás productos necesarios para el consumo nacional.

La cantidad que decada uno de los factores limitados requiere la elaboración de una unidad de cada uno de los productos X e Y, se recogen en la siguiente tabla:

FACTOR PRODUCTIVO PRODUCTO
X Y
MATERIAS PRIMAS a11 a12
MANO DE OBRA ESPCIALIZADA a21 a22
EQUIPO CAPITAL a31 a32

El mencionado país con lafinalidad de hacer frente a los compromisos contraídos, con anterioridad, debe producir en el próximo año no menos de R unidades del producto X.
La cotización internacional de los productos X e Y es la siguiente:
PRODUCTO COTIZACIÓN
X C1
Y C2
En el caso de que sobre alguna cantidad de los factores limitados, se le pueda ceder a buen precio al país antes referido.
Formule el modelo deprogramación lineal, que represente esta situación que permita maximizar los ingresos y obtener el programa óptimo de producción para el año venidero.

3. El señor Martínez tiene un pequeño camión con capacidad interior de 20m3, en el cual transporta mercancía. Una reconocida empresa de la ciudad le ha contratado para hacer transportes de esta mercancía, desde la planta de producción, hacia lospuntos de distribución. La mercancía está empacada en cajas de 3 tamaños diferentes. Además la ganancia por transportar cada tipo de caja es distinta. Caja tipo 1 1 m3 Bs 1000 c/u. Caja tipo 2 1.2 m3 Bs 1120 c/u. Caja tipo 3 0.8 m3 Bs. 900 c/u. ¿ Cómo debe llenar el señor Martínez su camión para maximizar las ganancias en cada viaje que realice, si tiene que transportar como mínimo 8 cajas tipo 1 y5 cajas tipo 3 en cada viaje ?

4. La compañía BELMAR produce dos juguetes, los osos Bobby y Teddy. Cada uno de estos productos debe ser procesado en dos maquinas diferentes. Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponibles y la otra 8 horas. Cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas máquinas. Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo de la primera maquina y 1 hora en lasegunda máquina. La ganancia incremental es de $ 6 por Bobby y de $7 por Teddy vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada producto que fabrique. El problema es determinar cuántas unidades de Bobbies y Teddies debe producirse, si se quiere maximizar la ganancia. Construir el modelo de programación lineal que resuelva el problema.

5. Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas...
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