Problemario

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  • Publicado : 30 de octubre de 2010
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2.1 Funciones y sus graficas.
1. Para fx=1-x2, determine cada valor.
(a)
(b) f1
(c) f-2
(d) f0
(e) fk
(f) f-5
(g) f14
(h) f3t
(i) f2x
(j) f1t

2. Para Fx=x3+3x, determine cada valor.
(a)
(b) F1
(c) F2
(d) F14
(e) Fπ
(f) F1t
(g) F2.718

3. Para Gy=1y-1, determine cada valor.
(a)
(b) G0
(c) G0.999
(d) G1.01(e) Gy2
(f) G-x
(g) G1x2

4. Para Φu=u+u2u, encuentre cada valor. (Φ es la letra griega fi mayúscula.)
(a)
(b) Φ1
(c) Φ-t
(d) Φ12
(e) Φu-1
(f) Φx2
(g) Φx2+x

5. Para fx=1x-3, determine cada valor.
(a)
(b) f0.25
(c) fπ
(d) f3+2

6. C. Para fx=x2+9x-3, determine cada valor.
(a)
(b) f0.79
(c) f12.26
(d) f3

7. ¿Cuálesde las relaciones siguientes determinan una función f con formula y=fx? Para aquellas que lo sean, determine fx. Sugerencia: Despeje a y en términos de x y observe que la definición requiere un solo valor de y para cada x.
(a)
(b) x2+y2=1
(c) xy+y+x=1, x≠-1
(d) x=2y+1
(e) x=yy+1

8. ¿Cuáles de las gráficas de la figura siguiente son gráficas de funciones?

Este problemasugiere una regla: Para que una gráfica sea la gráfica de una función, cada recta vertical debe cortar a la gráfica en a lo más un punto.
9. Para fx=2x2-1, determine y simplifique fa+h-fah.
10. Para Ft=4t2, determine y simplifique Fa+h-Fah.
11. Para gu=3u-2, determine y simplifique gx+h-gxh.
12. Para Gt=tt+4, determine y simplifique Ga+h-Gah.
13. Determine el dominio natural para cada una delas siguientes funciones.
(a)
(b) Fz=2z+3
(c) gv=14v-1
(d) ψx=x2-9
(e) Hy=-625-y4
(f)

14. En cada caso, determine el dominio natural.
(a)
(b) fx=4-x2x2-x-6
(c) Gy=y+1-1
(d) ϕu=2u+3
(e) Ft=t23-4

En los problemas del 15 al 30 especifique si la función dada es par, impar o ninguna de las dos, y luego bosqueje su gráfica.

15. fx=-4
16. fx=3x17. Fx=2x+1
18. Fx=3x-2
19. gx=3x2+2x-1
20. gu=u38
21. gx=xx2-1
22. ϕz=2z+1z-1
23. fw=w-1
24. hx=x2+4
25. fx=2x
26. Ft=-t+3
27. gx=x2
28. Gx=2x-1
29. gt=1 si t≤0t+1 si 0<t<2t2-1 si t≥2
30. hx=-x2+4 si x≤13x si x>1

31. Una planta tiene la capacidad para producir desde 0 hasta 100 computadoras por día. Los gastos generalesdiarios de la planta son 5000 dólares, y el costo directo (mano de obra y materiales) para producir una computadora es de 805 dólares. Escriba una fórmula para Tx, el costo total de producir x computadoras en un día, y también para el costo unitario ux (costo promedio por computadora). ¿Cuáles son los dominios de estas funciones?
32. C. A la compañía ABC le cuesta 400+5xx-4 dólares fabricar xestufas de juguete que vende en 6 dólares cada uno.
(a) Determine una fórmula para Px, la utilidad total de fabricar x estufas.
(b) Evalúe P200 y P1000.
(c) ¿Cuántas estufas debe fabricar ABC para estas en equilibrio?
33. C. Determine la fórmula para la cantidad Ex por la cual un número x excede su cuadrado. Haga una de Ex para 0≤x≤1. Utilice la gráfica para estimar el número positivomenor o igual a uno que excede a su cuadrado en la máxima cantidad.
34. Sea p el perímetro de un triangulo equilátero. Determine una fórmula para Ap, el área de tal triangulo.
35. La agencia de Renta de Automóviles Acme cobra 24 dólares por día para la renta de un automóvil más 0.40 dólares por milla.
(a) Escriba una fórmula para el gasto de renta total Ex por un día, en donde x es el númerode millas recorridas.
(b) Si usted renta un automóvil durante un día, ¿Cuántas millas puede recorrer por 120 dólares?
36. Un cilindro circular recto de radio r está inscrito en una esfera de radio 2r. Determine una fórmula para Vr, el volumen del cilindro en términos de r.
37. Una pista de una milla tiene lados paralelos y extremos semicirculares iguales. Determine una fórmula para el área...
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