Problemario

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Prof. Jorge Luis Rosas Mendoza

Enero 2008

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROFESOR M EN C JORGE LUIS ROSAS MENDOZA

ENERO DEL 2008

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Prof. Jorge Luis Rosas Mendoza

Enero 2008

Ejercicios Funciones Funciones reales de unavariable real. 1. 2. 3. 4. 5.

6.

7. 8.

Definiciones de función, dominio, rango y gráfica Operaciones con funciones. Determinar el dominio natural de la función. 9.

10.

11.

12.

13. 14.

15.

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16.

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19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28. Para a) b)

determinar

c)

29. Paraa)

, determinar

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b)

c)

30. Para

Determine y simplifique

31. Para 32. Para

Determine y simplifique Determine cada valor

a) b) c)

33. Para a) b) c)

, encuentre cada valor

34. Para

Determine y simplifique

35. Para

Determine y simplifique

36. Determinar una función f que tenga las siguientespropiedades: su dominio es [–2, 2], y f(0)= f (– 2) = f (2) = 0. 37. Determinar una función f que tenga las siguientes propiedades: su dominio es R, f (3) = 0, f (– 2) = 0 y f (0) = – 36 Encuentra la expresión para la función cuya gráfica es la curva dada. 38. El segmento rectilíneo que une los puntos (–2, 1) y (4, –6) 39. La mitad inferior de la parábola x + (y – 1)2 = 4. Determine si la curva es lagrafica de una función de x. Si lo es, dé el dominio y la imagen de la función.

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40.

41.

42.

43.

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¿Cuáles de las relaciones siguientes determinan una función f con fórmula

? Para aquellas que lo

sean, determine . Sugerencia: Despeje a y en términos de x y observe que ladefinición requiere un solo valor de y para cada x. 44. 45.

46.

47.

48. 49. 50. 51. La grafica que se muestra da el peso de cierta persona como función de la edad. Describa con palabras la manera en que varía el peso de esta persona a lo largo del tiempo ¿Qué piensa el lector que sucedió cuando esta persona tenia 30 años?

52. La grafica que se muestra da la distancia a la que se encuentra unvendedor de su casa como función del tiempo en cierto día. Describa con palabras lo que la grafica indica respecto al recorrido del vendedor en este día.

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53. Usted pone algunos cubos de hielo en un vaso, lo llena con agua fría y lo deja sobre una mesa. Describa como cambia la temperatura del agua a medida que pasa el tiempo. Acontinuación, trace una grafica aproximada de la temperatura del agua como función del tiempo transcurrido. 54. Trace una grafica aproximada de la temperatura exterior como función de la época, durante un día típico de primavera. 55. El propietario de una casa corta el césped cada miércoles por la tarde. Trace una grafica aproximada de la altura del césped como función del tiempo durante un periodo de cuatrosemanas. 56. En la tabla, se muestra la población P (en miles) de San José, California, desde 1984 hasta 1994. (Se dan las estimaciones correspondientes a la mitad del año.) t P 1984 695 1986 716 1988 733 1990 782 1992 800 1994 817

(a) Dibuje una gráfica de P como función del tiempo. (b) Use la gráfica para estimar la población de 1991. 57. El 18 de marzo de 1996, en Atlanta, Georgia, seregistraron las lecturas T de la temperatura, cada dos horas, desde la media noche hasta medio día. El tiempo t se midió en horas a partir de la media noche. T T 0 58 2 57 4 53 6 50 8 51 10 57 12 61

(a) Use las lecturas para trazar una gráfica aproximada de T como función de t. (b) Utilice la gráfica para estimar la temperatura a las 11 A.M.

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