Problemas Cinematicas

0.1. PROBLEMAS PROPUESTOS - CINEMÁTICA

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0.1.

Problemas Propuestos - Cinemática
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1. El vector de posición de un móvil viene dado por la ecuación r = 2t; 1 t2 ; 5 , en unidades del S.I. Calcular el desplazamiento efectuado entre los 4 y 6 s de comenzado el movimiento, la rapidez y la aceleración a los 5 s; y los valores de las componentes de la aceleración en ese mismo instante. 2.Describir analíticamente el movimiento plano: x = 2sen y = 3 cos 4 t 4 t

3. Las ecuaciones paramétricas de un movimiento plano son las dadas por x = 2t, y = 3sent. Encontrar la ecuación de la trayectoria, y representarla grá…camente entre los instante t = 0 y t = 2 . Calcular, en ese intervalo de tiempo, los instantes en los que el cuerpo está parado. Ídem. en los que tiene aceleración nula. 4.Presentar una descripción detallada del movimiento: x = 20 cos2 y = 10sen (t) 5. El vector de posición de una partícula móvil es r = t3 ; 2t; 1 (en unidades del S.I.). Calcular: a) La velocidad media en el intervalo 2 y 5 s. b) La velocidad en cualquier instante. c) La velocidad en t = 0. d) Las aceleraciones tangencial, normal y total en cualquier instante. e) La velocidad y las aceleracionestangencial, normal y total, en el instante t = 1s, así como el radio de curvatura en ese momento. 6. La posición de una partícula se modi…ca en el tiempo, según: x = y = analizar sus características más notables. 7. Dada la ecuación r = t3 ; t2 ; t 3 que describe la trayectoria de un punto en movimiento, determinar: a) los vectores posición, velocidad y aceleración en t = 0 y en t = 1s. b) Laaceleración normal y tangencial en t = 1. c) Hallar un vector unitario tangente a la trayectoria en t = 1s. 8. Efectuar un análisis exhaustivo del movimiento: x = e y = et
t ! 2 3 3 2 !

t 2

t3 t2

2 9. Un punto evoluciona según las ecuaciones x(t) = 3t2 1, y(t) = t2 , z(t) = 1. Calcular: a) La ecuación de la trayectoria. b) La velocidad media del punto entre t1 = 1 s y t2 = 3 s. c) La velocidadinstantánea y su módulo en un instante cualquiera. d) El vector unitario tangente a la trayectoria en cualquier instante. e) La aceleración media entre los instantes t1 = 1 s y t2 = 3 s. f) La aceleración instantánea en t1 = 1 s. g) La aceleración normal y tangencial en t1 = 1 s. h)Radio de curvatura en t1 = 1 s. 10. Resolver y analizar el movimiento cuya velocidad en [cm=s] está de…nida por lasecuaciones: x = y =
: :

2 cos t 2sent

Inicialmente el móvil se encuentra en la posición (4; 3). 11. Una partícula se mueve en el plano XY . Las ecuaciones del movimiento son x = 4t2 1, y = t2 + 3. Calcular: a) El vector velocidad de la partícula. b) La velocidad inicial de la partícula. c) El vector aceleración. d) El vector aceleración en t = 1 s. e) La ecuación de la trayectoria. f) Ladistancia al origen, desde donde salió, cuando t = 10 s. 12. Una partícula se mueve, a partir de la posición (0; 4), con una velocidad, en [cm=s], que varía en función del tiempo según: x = 1 y = 2t Resolver y analizar el movimiento correspondiente. 13. Una partícula se mueve a lo largo de una curva de forma que las componentes cartesianas de la velocidad son vx = 2t2 , vy = t2 4t, vz = 3t 5, siendot el tiempo y las unidades las del S.I. En el instante t = 1s se encontraba en el punto (0; 1; 2). Hallar las componentes cartesianas de la posición y la aceleración en función del tiempo. Calcular sus módulos en t = 1. 14. Resolver el movimiento cuyas aceleraciones varían en funciones del tiempo, según las ecuaciones: x = 3sent y = 4sent y de modo que: xi = 1 [cm] yi = 2 [cm] xi = : yi =
: :::: : :

3 [cm=s] 4 [cm=s]

dando las características más notables de su trayectoria. 15. La velocidad de un punto móvil queda determinada por las ecuaciones paramétricas siguientes: vx = 3; vy = 3t2 ; vz = 2 + 8t. Sabiendo que en t = 0 estaba en el punto (4; 5; 0), calcular su posición, velocidad y aceleración en t = 1. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese...