DIVISIBILIDAD

TEORIA DIVISIBILIDAD
Es la parte de la aritmética que tiene por objeto hallar las condiciones que debe de tener un número para que sea divisible entre otro.
El objetivo principales hallar el residuo en divisiones enteras inexactas, sin tener que ejecutarlas.

DEFINICIONES PRELIMINARES:
Múltiplo: Se dice que un “ A” es un múltiplo de “B” cuando “A” contiene a “B” un # Z yexacta de veces.
Notación: A = [pic]
A = mB
A = Bk
Ejm.: * 30 es múltiplo de 6
* 0 es múltiplo de 8

Divisor: Se dice que un # es divisor de otro cuando losdivide en forma exacta.
Ejm.:
* 5 es divisor de 120
Observación:
1) El cero es múltiplo de todo número natural.
2) Por convención el primer múltiplo de un número es el mismo número.
Principios dedivisibilidad:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
10) * D = [pic]
* D = [pic]

TEOREMA DE ARQUÍMEDES
Si A.B=[pic]; además “A” no es [pic]; ni tiene ningúndivisor en común con “n” aparte de la unidad.
( B = [pic]
• Año bisiesto:
Es aquel año que tiene 366 días; la forma de reconocer es que son años [pic] a excepción de los años seculares [pic]que no forma un # [pic].

DIVISIBILIDAD
Son las condiciones que debe reunir un número para asegurar que es divisible por otro, sin que sea necesario efectuar la división y también paraencontrar los residuos.

Divisibilidad por 2nó 5n
Un número es divisible por 2n o 5n si sus últimas “n” cifras son ceros o forman un número que sea divisible por 2n o 5n respectivamente.Divisibilidad por 3 ó 9
Un número es divisible por 3 ó 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9.
[pic] = [pic]( a + b + c + d = [pic]
[pic] = [pic]( a +b c + d = [pic]

Divisibilidadpor 11
[pic] = [pic]
Entonces: (f + d + b) – (e + c + a) = [pic]

Divisibilidad por 7
[pic]
Entonces: 2a+3b+c-2d–3e-f+2g+3h+k = [pic]

Divisibilidad por 13
[pic]... [continua]

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(2011, 03). Problemas de aritmetica: divisibilidad, magnitudes proporcionales, etc. BuenasTareas.com. Recuperado 03, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-De-Aritmetica-Divisibilidad-Magnitudes-Proporcionales/1701727.html

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"Problemas de aritmetica: divisibilidad, magnitudes proporcionales, etc." BuenasTareas.com. 03, 2011. consultado el 03, 2011. http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-De-Aritmetica-Divisibilidad-Magnitudes-Proporcionales/1701727.html.