Problemas de Calculo
Páginas: 2 (475 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2013
1. Problema: Demanda
Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad.
Se ha determinado que la relación entre p y q es:
q2-2qp-p2-31=0
Si el precio p delartículo es de 9 U$S y se incrementa a una tasa de 0.20 U$S por semana, te pedimos:
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9 dólares.
b) ¿Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q,vendidas por semana cuando el precio es de 9 U$S?
Desarrollo:
a)
Como la relación entre q y p es:
q2-2qp-p2-31=0
Si p=9U$S q2-6q-112=0
Resolvemos la ecuación obtenemos y tenemos que q=14unidades.
(La otra raíz q=.8 no tiene significado practico)
b)
Como el precio p varia en el tiempo, q será consecuentemente función del tiempo.
Se te pide calcular la rapidez de variación de lademanda, o sea dqdt expresada
En miles de unidades semana cuando el precio es de 9U$S
La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a 0.20 U$S
En consecuencia dpdt=0.20 U$S semana.Derivemos la relación respecto al tiempo
2qdqdt-2dqdtp+q12pdpdt-2pdpdt=0
2q-2pdqdt=qp-2pdpdt
Sustituyendo valores: 214-29dqdt=149-4(9)0.20
Finalmente obtienes: dqdt≅0.206 miles unidades de semanaHabrá entonces un incremento de 206 unidades demandadas.
Conclusión:
Las derivadas aunque no lo parezcan son importantes en la vida cotidiana y laboral y a veces uno no lo sabe pero las aplicamosa diario y en una empresa los ingenieros las ocupan más para que la empresa mejore y esté al tanto de razones de cambio que pueda o pase dentro y fuera de la empresa.
2. Un banco presta el serviciode poder invertir en el, las ganancias dependen de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad (ganancia) generada cuando se inviertela cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 pesos.
a) ¿Cuando aumenta y cuando disminuye la ganancia?
b) ¿Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima ganancia...
Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad.
Se ha determinado que la relación entre p y q es:
q2-2qp-p2-31=0
Si el precio p delartículo es de 9 U$S y se incrementa a una tasa de 0.20 U$S por semana, te pedimos:
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9 dólares.
b) ¿Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q,vendidas por semana cuando el precio es de 9 U$S?
Desarrollo:
a)
Como la relación entre q y p es:
q2-2qp-p2-31=0
Si p=9U$S q2-6q-112=0
Resolvemos la ecuación obtenemos y tenemos que q=14unidades.
(La otra raíz q=.8 no tiene significado practico)
b)
Como el precio p varia en el tiempo, q será consecuentemente función del tiempo.
Se te pide calcular la rapidez de variación de lademanda, o sea dqdt expresada
En miles de unidades semana cuando el precio es de 9U$S
La tasa de variación del precio por semana es constante e igual a 0.20 U$S
En consecuencia dpdt=0.20 U$S semana.Derivemos la relación respecto al tiempo
2qdqdt-2dqdtp+q12pdpdt-2pdpdt=0
2q-2pdqdt=qp-2pdpdt
Sustituyendo valores: 214-29dqdt=149-4(9)0.20
Finalmente obtienes: dqdt≅0.206 miles unidades de semanaHabrá entonces un incremento de 206 unidades demandadas.
Conclusión:
Las derivadas aunque no lo parezcan son importantes en la vida cotidiana y laboral y a veces uno no lo sabe pero las aplicamosa diario y en una empresa los ingenieros las ocupan más para que la empresa mejore y esté al tanto de razones de cambio que pueda o pase dentro y fuera de la empresa.
2. Un banco presta el serviciode poder invertir en el, las ganancias dependen de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad (ganancia) generada cuando se inviertela cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 pesos.
a) ¿Cuando aumenta y cuando disminuye la ganancia?
b) ¿Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima ganancia...
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