Problemas de cinematica

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Cinemática

1. Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades:
12 km/h; 3’5 m/s; 0’19 km/min

Solución:
(12 k m/h
← 3’5 m/s · 1km/1000 m · 3600 s/1h = 12’6 m/s
← 0’19 km/min · 60 min/1h = 11’4 km/h
Por tanto, 3’5 m/s > 12 km/h > 0’19 km/min

2. Un atleta corre los 100 m en 10 s y un nadador los nada en 54 s. Calcularlas velocidades medias de cada uno.

Solución:
Atleta ( vm = stotal/ttotal = 100 m /10 s = 10 m/s
Nadador ( vm = stotal/ttotal = 100 m /54 s = 1’85 m/s

3. Un ciclista parte de cierto lugar y, después de avanzar con una velocidad constante de 45 km/h durante media hora, descansa 10 minutos y vuelve al punto de partida. El regreso lo realiza con velocidad también constante,pero emplea 45 minutos. Representa las gráficas velocidad/tiempo y espacio/tiempo desde que sale hasta que regresa.

Solución:
Primer tramo: v = 45 km/h; t = 0’5 h ( s1 = v·t = 45·0’5 = 22’5 km
Segundo tramo: v = 0 (descansa), t = 10 minutos · 1h/60 minutos = 0’17 h ( s2 = 0
Tercer tramo: v = ¿?; t = 45 minutos · 1h/60 minutos = 0’75 h. Como regresa al punto de partida, deberecorrer los 22’5 km iniciales, por tanto, su velocidad de regreso es: v = s/t = 22’5km/0’75 h = 30 km/h
Las gráficas serán por tanto:

[pic][pic]

4. Sobre una recta se desplazan dos móviles con velocidad constante. El primer se desplaza hacia el segundo con velocidad de 4 m/s; el segundo sale hacia el primero 6 s más tarde y con la misma velocidad. Si la distancia que los separainicialmente es de 80 m, ¿en qué instante se cruzarán?

Solución:
Se trata de dos m.r.u., por tanto: s = v·t
4m/s 4 m/s sA = vA·tA ( sA = 4·tA
A B sB = vB·tB ( sB = 4·tB
80 m como B sale 6 segundos después que A ( tB = tA – 6.
Además, el espacio total que les separa es de 80 m, luego: sA + sB = 80.
4·tA + 4·tB = 80 ( 4·tA + 4·(tA -6) = 80( 4·tA + 4·tA - 24 = 80 ( 8·tA = 104
tA = 13 s ( tB = 7 s.
La distancia recorrida por cada uno será: sA = 4·13 = 52 m y sB = 4·7 = 28 m.

5. Dos puntos A y B de una plataforma giratoria se encuentran respectivamente, a 2 m y 3’5 m del centro de dicha plataforma. Si la velocidad lineal de A es de 6 m/s, ¿cuál es la de B? Calcular las velocidades angulares de ambos puntos.A B
Solución:
Datos: rA = 2 m; rB = 3’5 m; vA = 6 m/s; vB = ¿?; ω“,Β?
Se trata de un m.c.u., por tanto, v = ω·r.
vA = ωA·rA ( 6 = ωA·2 ( ωA = 3 rad/s. Como A y B se encuentran en la misma plataforma giratoria, han de girar los dos con la misma velocidad angular, pero distinta velocidad lineal por estar a diferentesdistancias del centro y por tanto, recorrer circunferencias diferentes al mismo ritmo.
ωA = 3 rad/s; ωB = 3 rad/s
De este modo:
vB = ωB·rB ( vB = 3·3’5 ( vB = 10’5 m/s

6. Una rueda gira a razón de 30 π rad/s. Calcular cuántas vueltas da en 15 minutos.

Solución:
Datos: w = 30· π rad/s; t = 15 minutos· 60 s/1 minuto = 900 s; vueltas ¿?
φ ’ ω•t ( φ ’ 30·π· 900 = 27000π rad ·1 vuelta/2π rad = 13500 vueltas

7. Un cuerpo, partiendo del reposo, se mueve con una aceleración constante de 8m/s2. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 100 m? ¿cuál será su velocidad en ese instante?

Solución:
Al haber aceleración constante estamos hablando de un m.r.u.a. Sus ecuaciones son:
Vf = v0 + a·t; s = v0·t + a·t2/2
Los datos son: v0 = 0; a = 8 m/s2; s = 100 m;t?; v?
Sustituimos los datos en las ecuaciones del movimiento:
V = 0 + 8·t ( v = 8t v = 8·5 = 40 m/s
100. 0·t + 8·t2/2 (100 = 4t2 ( 25 = t2 ( t = 5 s

8. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 90 km/h. Calcular qué altura alcanzará y cuánto tiempo tarda en llegar de nuevo al suelo.

Solución:
Datos: v0 = 90 km/h ·...
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