Problemas De Dilatacion Lineal Superficial Y

Dilatación Lineal
1.- A una temperatura de 15° C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 metros. ¿cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25 ° C?
Datos Fórmula
αFe = 11.7 x 10 -6 Lf = Lo[1 + α (Tf –To)]
Lo = 5 m Sustitución y resultado.
To = 15° C Lf = 5 m[1+ 11.7 x 10 -6° C-1
Tf = 25° C (25° C -15° C).
se dilató 0.000585 m.
se dilató 0.000585 m.
Lf = ? Lf = 5.000585 metros

2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una temperatura de 42 ° C mide 416 metros?
Datos Fórmula
Lf = Lf = Lo[1 + α(Tf –To)]
Tf = 14 ° C Sustitución y resultado:
To = 42 ° C Lf =416 m[1+ 16.7 x 10 -6 ° C -1
Lo = 416 m (14 ° C-42 ° C) =415.80547 m
Se contrajo 0.19453 m.
Se contrajo 0.19453 m.
αCu= 16.7 x 10 -6 ° C -1

3.-
3.-
R=800.2464m
R =800.2464m

Una varilla de hierro de 6m de longitud se encuentra a una temperatura de 10º C ¿Cual sera el alargamiento y la longitud final de la misma a 300ºC?
Lf = Lo ( 1 + α . Δt ) .......... ( 1 )
donde :
Lf..... Longitud final ( m )
Lo ... Longitud inicial ( m )
α .....Coeficiente de dilatación lineal ( ºC *--1 )
Δt ....Variación de temperatura ( ºC )Alargamiento = 21,402 mm 

Alargamiento = 21,402 mm 

Lf = 6,021402 m
Lf = 6,021402 m
DATOS
Longitud inicial .......... .......... Lo = 6m
Longitud final .......... ............. Lf = ?
Coef. de dilatación lineal .........α = 0.000 0123 ºC *--1 
Variación de temperatura........Δt = 300 -- 10 = 290 ºC
reemplazando valores en ( 1 ) :

Lf = 6 [ 1 + ( 0,0000123 ) ( 290 ) ]
Lf = 6 [ 1 +( 0,003567 ) ]
Lf = 6 [ 1,003567 ]
El alargamiento será .
Alargamiento = Lf -- Lo
Alargamiento = 6,021402 -- 6
Alargamiento = 0.021402 m
UNA BARRA DE 1m A 20ºC AUMENTA SU LONGITUD A 1.0012m CUANDO SU TEMPERATURA SE ELEVA A 90ºC, ¿CUAL ES EL VALOR DE SU COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL?
DATOS
Longitud inicial ....... ....... Lo = 1 m
Longitud final ......... .........Lf =1.0012 m
Temperatura inicial ......... To = 20 ºC
Temperatura final ...... ..... Tf = 90 ºC
Variación de temperatura...Δt = 90 -- 20 = 70 ºC
Coef. de dilatac. lineal....... α = ?

Lf = Lo ( 1 + α . Δt ) 
Lf = Lo + Lo . α . Δt 
Lf -- Lo = Lo . α . Δt
α = 17,142 x 10*--6 ºC*-1
α = 17,142 x 10*--6 ºC*-1
reemplazando valores :
1.0012 -- 1 = ( 1 ) ( α ) ( 70 ) 
0,0012 = 70 ( α ) ....... ......... 0,0012 
............... ------------ = α
.............. ..... 70
α = 0,000017142 

Dilatación superficial

R=15.411m2
R=15.411m2

2el diámetro de una varilla de acero es de 3.00mm a 20 grados el diámetro de una argolla de bronce es de 2.995mm también a 20 grados centigrados a que temperatura la argolla de deslizara sobre la varilla de acero
DATOS
Areafinal de la argolla .................. .................. Sf = π . D² /4 = π ( 3 )² /4
Area inicial de la argolla..................... ..............So = π . D² /4 = π ( 2,995 )² /4 ..
coeficiente de dilatación lineal del bronce............ α = 18 x 10⁻⁶ ºC⁻¹
coeficiente de dilatación superficial del bronce..... β = 2 α = 36 x 10⁻⁶ ºC⁻¹
variación de temperatura ................................. Δt = Tf -- To = Tf – 20
formula :Sf = So ( 1 + β . Δt )
Reemplazando valores en ( 1 ) :

.........π ( 3 )² /4 = π ( 2,995 )² /4 [ 1 + ( 0,000036 ) ( Tf -- 20 ) ] 
Eliminamos π/4 en cada miembro y nos queda : ( 3 )² = ( 2,995 )² [ 1 + ( 0,000036 ) ( Tf -- 20 Elevamos los números al cuadrado :
9 = 8.97 [ 1 + ( 0,000036 ) ( Tf -- 20 ) ] 

Dividimos :

9...