Problemas de dinamica

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2 Cinemática plana

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2. PROBLEMAS DE CINEMÁTICA PLANA

2.1. Problemas resueltos
1.- Determinar, gráficamente, la posición del Centro Instantáneo de Rotación (CIR) de la barra AB

SOLUCIÓN Para poder determinar, de forma gráfica, la posición del CIR de la barra AB es necesario conocer la dirección de las velocidades de dos puntos de dicha barra, siempre y cuando dichas velocidades nosean paralelas. En caso contrario será necesario conocer también los correspondientes módulos. Dado que la barra OA es una manivela articulada en O a la bancada, la velocidad del punto A será perpendicular a la dirección de dicha barra OA. Como el punto A es al propio tiempo un punto de la barra cuyo CIR se trata de determinar, puede afirmarse que dicho CIR se hallará sobre la recta ffperpendicular a la velocidad de A (ver figura de la página siguiente). En lo que concierne al punto B, al ser un punto intermedio de la barra EF, no se puede identificar de forma directa la dirección de su velocidad y, por tanto, se deberá recurrir a un procedimiento indirecto, que permita encontrar el CIR de la barra EF. El extremo F de esta barra tiene una velocidad que es paralela a la bancada,independientemente de su sentido, y por tanto el CIR de EF se deberá hallar sobre la recta perpendicular a dicha velocidad, es decir, la recta dd. El extremo E, por su parte, está articulado a un disco cuyo movimiento está condicionado por el de los rodillos periféricos que mantienen contacto sin deslizamiento con respecto de éste . Como consecuencia de la condición de contacto sin deslizamiento los puntosdel rodillo superior y del disco que coinciden en C tienen la misma velocidad. Lo propio ocurre con los puntos del rodillo inferior y del disco que

© los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio oprocedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de ejemplares para su distribución y venta fuera del ámbito de la Unión Europea.

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Mecánica. Problemas

coinciden en D. Pese a que ambas velocidades son paralelas, lo que llevaría a unaindeterminación, el hecho de que los radios de ambos rodillos y sus respectivas velocidades angulares sean iguales permite afirmar que los módulos de las velocidades de C y D son idénticos. Dado que el CIR del disco debe estar sobre la recta perpendicular a la dirección de la velocidad de C y D, puede afirmarse que dicho polo de velocidades se halla sobre la recta aa perpendicular a ambas.

Por otra parte, elhecho de que la velocidad de los puntos de un sólido sea proporcional a la distancia al CIR, permite afirmar que el polo se hallará sobre la recta bb que une los extremos de los respectivos vectores velocidad. El hecho de que el CIR del disco pertenezca simultáneamente a ambas rectas permite afirmar que éste es el punto I1 de intersección entre ambas. En este caso, al ser ambos vectores develocidad opuestos y del mismo módulo, llevan a que el punto I1 coincida con el centro del disco. Una vez identificado el punto I1 como CIR del disco, queda determinada la dirección de la velocidad de todos los puntos del mismo, y en particular la del punto E, que será ortogonal a la recta I1E. Dado que el punto E pertenece simultáneamente al disco y a la barra EF, puede afirmarse que el polo develocidades de esta última barra se hallará sobre la recta cc perpendicular a la dirección de la velocidad de E. La conclusión final para esta barra será que el CIR de la misma se hallará en la intersección de las rectas cc y dd, por tanto, en el punto I2. El razonamiento, ahora, es reiterativo; si el punto B pertenece a la barra EF, su velocidad debe ser perpendicular a la recta I2B. Al ser B un...
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