Problemas de ecuaciones 2x2

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ESCUELA SECUNDARIA FEDERALIZADA “LAZARO CARDENAS” CLAVE: ES-354-25

NOMBRES DE LOS INTEGRANTES QUE ELABORARON ESTE PROYECTO:
Gonzales Bolaños Luis Enrique N/L: 14
Hernández Núñez Christopher N/L: 18

GRADO Y GRUPO:
2° “B”

MATERIA:
Matemáticas II

NOMBRE DEL MAESTRO:
Galván Navarro J. C. Rafael

NOMBRE DEL ´PROYECTO:
Resuelvan problemas que impliquen el uso de sistemas dedos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

FECHA:
30/NOVIEMBRE/09

INDICE:
Datos personales………………………………………………………………………...1
Índice...…………………………………………………………………………………….2
Prologo………………………………………………………………………….…………3
Método de reducción…………………………………………………………………….4
Método de igualación……………………………………………………………………7
Método de sustitución…………………………………………………………………..12
Método dedeterminantes………………………………………………………………16
Método grafico…………………………………………………………………………...18

PROLOGO:
Este proyecto trata sobre problemas resueltos por los siguientes métodos los cuales implican el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
-METODO DE REDUCCION: eliminación por suma o resta de ecuaciones
Como resolver problemas simples de igualación
-METODO DE IGUALACION
Se igualan las ecuaciones y determinamos una ecuación de primer grado
-METODO DE SUSTITUCIONSe sustituyen los valores para poder resolver una ecuación simple
-METODO DE DETERMINANTES
Es una aplicación para resolver un problema a fin de diferentes campos
-METODO GRAFICO
Procedimiento que resuelve un problema a raíz de una tabla y una grafica

METODO DE REDUCCION
1.-Si Bart Simpson tiene 2x resorteras y Milhouse tiene y de resorteras y cuando las juntan en total son 10. ¿Cuánto vale cadaincógnita si la diferencia de resorteras es 20 cuando tienen 8x y y?
2x+y=10
8x-y=20
-8(2x+y=10) 1(2x+y=10)
2(8x-y=20) 1(8x-y=20)

-16x-8y=-80 2x+y=10
-------------------------------------------------
16x-2y=40 8x-y=20
-10y=-40 10x=30
Y=-40/-10 x=30/10
Y=4 x=3

2.-Luis tiene 3x carros y Mauricio tiene 4yde carros y suma es de 11 después tenían 2x-3y=13 ¿Cuánto vale x y y?
2x-3y=13
3x+4y=11
-2(3x+4y=11) 4(2x-3y=13)
3(2x-3y=13) 3(3x+4y=11)
-6x-8y=-22 8x-12y=52
-------------------------------------------------
6x-8y=39 9x+12y=33
-17y=17 17x=85
Y=-1 x=85/17
X=5
3.- Juan tiene x pelota y Roberto tiene y pelotas si la suman tienen 5 pelotas a la semana teníanJuan –x y Roberto 2y y la suma era 4 ¿Cuánto vale x y y?

En este caso la x, ya tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo y no es necesario hacer ninguna operación para lograrlo; podemos sumar las dos ecuaciones directamente:

Como resultado de la suma tenemos una sola ecuación con una incógnita:

Despejando la y, tenemos:

Que haciendo la operación da:

Para calcular elvalor de x, sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones, por ejemplo la primera:

Despejando x, tenemos:

Que realizando la operación da como resultado:

El resultado del sistema es el valor de x e y que satisface las dos ecuaciones simultáneamente, que como ya sabíamos es:

En este caso era muy fácil dado que la x ya tenía el mismo coeficiente cambiado de signo en una y otra ecuación.Podemos resolver el mismo sistema, pero esta vez eliminando la y:

Vemos que el coeficiente de la y de la primera ecuación es 1 y el de la segunda, 2; si multiplicamos la primera ecuación por 2, y la segunda la cambiamos de signo, tendremos:

Con lo que tenemos que la y tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo. Sumando las dos ecuaciones:

Así tenemos una ecuación con unaincógnita:

Despejando la x:

El valor de x que obtenemos es:

Para calcular y sustituimos el valor obtenido de x en una de las ecuaciones, la primera de ellas por ejemplo:

Que despejando la y tendremos:

Con lo que tenemos:

METODO DE IGUALACION
1.-Si Bart Simpson tiene 3x resorteras y Milhouse tiene 4y de resorteras y cuando las juntan en total son 11....
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