Problemas De Fisica

iCapítulo

3

Soluciones ejercicios

Ejercicio 3.1 Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la¯ figura tienen ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ una resultante igual a cero. Si ¯FB ¯ = 800 N, ¯FC ¯ = 1000 N y ¯FD ¯ = 800 N determine la magnitud de FA y el ángulo α.
Y

FB

FC

70º α FA

30º 20º FD
X

o bien

Solución. Las componentes de la fuerza son X Fx = FC cos 30 + FD cos 20 − FB cos70 − FA cos α = 0, X Fy = FC sin 30 − FD sin 20 + FB sin 70 − FA sin α = 0, FA cos α = 1000 cos 30 + 800 cos 20 − 800 cos 70 = 1344. 163, FA sin α = 1000 sin 30 − 800 sin 20 + 800 sin 70 = 978. 138,

38 entonces FA = y tan α =

Soluciones ejercicios

√ 1344. 1632 + 978. 1382 = 1662. 386 N 978. 138 = 0,727 1344. 163 α = 36,04o N

Ejercicio 3.2 ¯Las ¯ ¯ magnitudes de las fuerzas que actúansobre el soporte ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ son, figura, ¯F1 ¯ = ¯F2 ¯ = 100 N. El soporte fallará si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él excede 150 N. Determine el intervalo de valores aceptables para el ángulo α.
F1

α F2

pero F1 = F2 entonces

Solución. La magnitud de la fuerza resultante puede escribirse p (F2 + F1 cos α)2 + (F1 sin α)2 F = q 2 2 = (F2 + 2F2 F1 cos α + F1 ) √ F = F12 + 2 cos α

o bien F = 2F1 cos α/2 = 200 cos α/2 < 150,

39 o sea

3 cos α/2 < , 4 de modo que (limitando el problema hasta 90o ) 90o 1 α > 82. 819o y simétricamente hacia abajo. N

Ejercicio 3.3 Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en la figura. La magnitud de FB es de 60 N y la resultante de las tres es igual a cero Determine las magnitudes de FA y FC .

FA

30º

FC FBSolución. Aquí X X Fx = −FC cos 30 + FA = 0, Fy = FC sin 30 − FB = 0 = FC sin 30 − 60 = 0,

Entonces FC = 120 N FA = 120 cos 30 √ = 60 3 N N

40

Soluciones ejercicios

Ejercicio 3.4 Cuatro fuerzas actúan sobre una viga como¯ se ¯indica en la ¯ ¯ figura. La resultante de las cuatro fuerzas es cero y además ¯FB ¯ = 10000 N, ¯ ¯ ¯ ¯ ¯FC ¯ = 5000 N. Determine las magnitudes de FA y FD .
FD30º FA FB FC

Solución. Para los ejes OX horizontal y OY vertical se tiene FA cos 30 − FD = 0, FA sin 30 − FB + FC = 0, o sea FA cos 30 − FD = 0, FA sin 30 − 10000 + 5000 = 0, de donde FA = FD 5000 = 10000 N, sin 30 √ = FA cos 30 = 5000 3 N. N Ejercicio 3.5 Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la estructura de un edificio, como se indica en la figura, en los extremos, punto medio ya un cuarto de la longitud de la viga. Se sabe que la ¯resultante de ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ todas ellas es cero y que ¯FB ¯ = ¯FE ¯ = 5 kN, ¯FC ¯ = 4 kN, ¯FD ¯ = 2 kN.

Determine las magnitudes de FA y FG .

41
FG FC 70º 40º 40º FD 50º

FA

FB

FE

Solución. Similarmente −FA cos 70 − FC cos 40 + FD cos 40 + FG cos 50 = 0, FA sin 70 + FC sin 40 − FB + FD sin 40 − FE + FG sin50 = 0, y numéricamente

−FA cos 70 + FG cos 50 = 2 cos 40, FA sin 70 + FG sin 50 = 10 − 6 sin 40, de donde se resuelve FG = 10 cos 70 − 6 cos 70 sin 40 + 2 cos 40 sin 70 = 4. 088 6 kN cos 30 10 cos 50 − 6 sin 40 cos 50 − 2 cos 40 sin 50 = 3. 204 kN cos 30 N Ejercicio 3.6 Los cables A, B y C, figura, ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las tensiones en los cables soniguales ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯FA ¯ = ¯FB ¯ = ¯FC ¯ y se sabe además que la magnitud de la resultantes es 200 kN. Determine la magnitud de FA .

FA =

42

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6m
A B C

4m

4m

4m

Solución. Llamando α, β, γ los ángulos que forman los cable con la horizontal, y T a la tensión, se tiene que Fx = T (cos α + cos β + cos γ), Fy = T (sin α + sin β + sin γ),siendo la resultante p T (cos α + cos β + cos γ)2 + (sin α + sin β + sin γ)2 = 200, y los ángulos están dados por 4 6 cos α = √ , sin α = √ 2 + 62 2 + 62 4 4 8 6 cos β = √ , sin β = √ , 82 + 62 82 + 62 12 6 cos γ = √ , sin γ = √ , 122 + 62 122 + 62 de donde se obtiene T = 68. 238 kN N ˆ Ejercicio 3.7 Se tiene una fuerza F = 600ˆ − 700ˆ + 600k N. Determine ı j los ángulos entre el vector F y los ejes...