Problemas de maquinas sincronas

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2.1 Un generador serie de 6 polos que gira a 1200 rpm, produce una tensión de línea de 250 V, la resistencia del devanado de inducido es de 0,02 ohmios, resistencia de campo serie de 0,0608 ohmios, la resistencia del arrollamiento de cada interpolo es de 0,003 ohmios. Cuando se realiza una pequeña regulación circula una corriente de 7 A a través de la resistencia diversor. Si el torque resistentedel generador es de 198,069 N.m. Calcular la corriente de línea si la resistencia total de las escobillas es de 0,032 ohmios. Rpta: 95A.

Datos:

6 polos 1200 RPM 250V Ra=0.02Ω Rs=0.0608Ω Resc.=0.032Ω Z=198.069 N.M

Se sabe que el torque Z=Eg*Ilω ∴ Eg=Z*ωIl

Sustituir Eg en ecuación de voltaje generado

Z*ωIl=Vt+IlRT+Il(Ra+Rs+Resc.)

Z*ω=VtIl+Il2RT+Il2∑RsSustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación

Z*ω=VtIl+Il2Rd*RsRd+Rs+Il2∑Rs

Si Rd=Rs*ISId , sustituir en la ecuación

Z*ω=VtIl+Il2Rs*ISId*RsRs*ISId+Rs+Il2∑Rs

Reduciendo la Ec. con algebra y sabiendo que Il=Is+Id

Z*ω=VtIs+Id+Is+Id2Rs*ISIs+Id+Is+Id2∑Rs

Reduciendo aun mas con algebra

Z*ω=VtIs+Id+Is+IdRs*IS+Is+Id2∑Rs

Multiplicando y factor izando términosIs2Rs+∑Rs+IsVt+Rs*Id+2Id∑Rs+IdVt+Id∑Rs-Z*ω=0

Sustituyendo valores en la Ec.

Is20.068Ω+0.055Ω+Is250+0.0687+27(0.055)+7250+72(0.055)-Z*ω=0

Multiplicando

Z*ω=198.0691200revmin2π1 rev1 min60 seg=24.8 kw

Sustituyendo valores

Is20.068Ω+0.055Ω+Is250+0.0687+27(0.055)+7250+720.055-24.8kw=0

Queda una ecuación de segundo grado

Is20.123+Is251.246-23.1 kw=0

Resolviendo ec.

IS=88 Amperes

Sabiendo queIl=Is+Id=88+7

∴ IL=95 Amperes

2.2 Un generador serie de 600V de tensión nominal, tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,0265 Ω, resistencia de campo serie 0,05 Ω, resistencia total de las escobillas 0,076 Ω. Debido a una pequeña regulación circula una corriente de 4 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia interna desarrollada por la máquina es de 48 969 W. Calcular lapotencia nominal de la máquina. Rpta: 48 kW.

Datos:

600 V Pint.=48969 W Ra=0.0265Ω Rs=0.05Ω Resc.=0.076Ω

Sabiendo que Potint=EgIa ∴ Eg=PotintIa

Sustituir en la Ec. de voltaje generado

PotintIa=Vt+RaIa+RTIa+Resc.Ia

Potint=VtIa+RaIa2+RtIa2+Resc.Ia2

Sustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación

Potint=VtIa+RaIa2+Rd*RsRd+RsIa2+Resc.Ia2

Si Rd=Rs*ISId , sustituir enla ecuación

Potint=VtIa+RaIa2+Rs*ISId*RsRs*ISId+RsIa2+Resc.Ia2

Reduciendo la Ec. con algebra y sabiendo que Ia=Is+Id

Potint=VtIa+Is+Id2Rs*ISIs+Id+Ia2(Ra+Resc.)

Reduciendo aun mas con algebra

Potint=VtIa+Is+IdRs*IS+Ia2(Ra+Resc.)

Sustituyendo IS=Ia-Id

Potint=VtIa+IaRsIa-Id+Ia2(Ra+Resc.)

Multiplicando y factor izando términos

Ia2Ra+Resc.+Rs+IaVt-RsId-Potint=0Sustituyendo valores en la Ec.

Ia20.1525+Ia599.8-48969 W=0

Queda una ecuación de segundo grado resolviendo

Ia=80.01 Amperes

Potnom.=EgIa

Potnom.=60080.01

Potnom.=48 Kw

2.3 Un generador serie genera una f.e.m. de 260 V, tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,034 Ω, resistencia del campo serie 0,037 Ω, resistencia total de escobillas 0,032 Ω. Debido a una pequeña regulacióncircula una corriente de 8 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia nominal que entrega la máquina es de 25 kW. Calcular la potencia interna desarrollada por la máquina. Rpta: 26 kW.

Datos:

260 V Ra=0.034Ω Rs=0.037Ω Resc.=0.032Ω Potnom.=25kW

Sabiendo que Potnom.=vTIa ∴ VT=PotNOMIa

Sustituir en la Ec. de voltaje generado

Eg=PotNOMIa+IaRa+Resc.+IaRTSustituir RT=Rd*RsRd+Rs , en la ecuación

IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+Ia2Rd*RsRd+Rs

Si Rd=Rs*ISId , sustituir en la ecuación

IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+Ia2Rs*ISId*RsRs*ISId+Rs

Reduciendo con algebra

IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+IaRs*IS

Sustituyendo IS=Ia-Id

IaEg=PotNOM+Ia2Ra+Resc.+IaRsIa-Id

Multiplicando y factor izando términos

Ia2Ra+Resc.+Rs-IaVt-RsId+PotNOM=0

Sustituyendo...
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