Problemas De Maximos Y Minimos

Sergio Yansen Núñez
Problemas de valores extremos
Actividad N° 1
Una etiqueta impresa debe contener &! cm# de texto con margen de # cm a cada lado y % cm
arriba y abajo. Determine las dimensiones de la hoja de manera que su área sea mínima.
Actividad N° 2
Se require tender un cable desde una central eléctrica situada a la orilla de un río de *!! m
de ancho hasta una fábrica que dista $!!! m ríoabajo en la otra orilla. El costo de tender el
cable bajo el agua es US$& por metro, y el costo sobre tierra es US$% por metro. ¿Cuál es la
ruta más económica para tender el cable?

Actividad N° 3
Una esquina de un pedazo largo y estrecho de papel es doblada de tal manera que sólo
toque el lado opuesto como se muestra en la figura. Calcule el valor de B a fin de
maximizar el área del triángulo E.Actividad N° 4
Se necesita una caja sin tapa de $'Þ!!! pulgadas cúbicas. Si la caja debe tener el doble de
largo que de ancho, ¿cuáles deben ser sus dimensiones para que ocupe la menor cantidad
de material?

Sergio Yansen Núñez
Actividad N° 5
Un rectángulo tiene dos vértices en el eje B y los otros dos sobre la parábola C œ "# c B# ;
con C   !. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de estetipo que tiene la máxima
área?

Actividad N° 6
Con el propósito de tener mayor seguridad, un fabricante planea cercar un área de
almacenamiento rectangular de 10.800 :3/=# , que es adyacente a un edificio , el cual se
utilizará como uno de los lados del área cercada. La cerca paralela al edificio da a una
carretera y costará $3 por pie instalado, mientras que la cerca de los otros dos lados
costará$2 por pie instalado. Determine la cantidad de cada tipo de cerca, de manera que
el costo total sea mínimo. ¿Cuál es el costo mínimo?
Actividad N° 7
A un editor se le han asignado US$ '!Þ!!! para invertir en desarrollo y promoción de un
nuevo libro. Se estima que si se invierten B miles de dólares en desarrollo e C miles de
$

dólares en promoción, se venderán aproximadamente G œ #!B # † Cejemplares del
libro. ¿Cuánto dinero deberá asignar el editor a desarrollo y cuánto a promoción para
maximizar las ventas?
Actividad N° 8
Un granjero quiere cercar un terreno rectangular con un área de #Þ%!! 7# . También
quiere utilizar algo de cerca para construir una división interna paralela a dos de las
secciones del borde. ¿Cuál es la longitud mínima total de cerca que se requiere para esteproyecto?

Sergio Yansen Núñez
Resolución
Actividad N° 1

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Por tanto, el área es mínima cuando B œ *
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las dimensiones de la hoja son * C 18 .

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Sergio Yansen Núñez
Actividad N° 2

funcióncosto: GÐBÑ œ %Ð$!!! c BÑ b & † È*!!# b B#
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la función de costo es mínima si B œ "#!!
la ruta es:

")!! m de cable por tierra
1500 m de cable bajo el agua

SergioYansen Núñez

Actividad N° 3

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Sea + el área del triángulo E.
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0 ÐÈ#(Ñ es valor máximo
œ'

Portanto, si B œ ' entonces el área de E es máxima.

Sergio Yansen Núñez

Actividad N° 4

Sea Z el volumen de la caja
Z œ $'!!!
#B † B † C œ $'!!! Ê C œ ")!!!
B#

, B€!, C€!

Sea E el área de la superficie de la caja sin tapa
E œ #B † B b # † #B † C b # † C † B
E œ #B# b 'BC œ #B# b 'B † ")!!!
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E œ #B# b "!)!!!
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