PROBLEMAS DE GEOMETRIA EN R3

1. Dados los vértices de un triángulo.

A = (3, 6, -7), B = (-5, 2, 3) y C = (4, -7, -2),

Hallar las ecuaciones paramétricas de su mediana trazada desde el vértice C.Sol.

El punto medio del segmento AB es:
M = (A+B)/2 = (-1, 4, -2)

El vector direccional de la mediana es:

CM = (-5, 11, 0)

Las ecuaciones paramétricas de la mediana son:

x = 4 – 5t
M: y = -7 +11t
Z = -2


2. Dados los vértices de un triángulo.

A = (3, -1, -1), B = (1, 2, -7) y C = (-5, 14, -3)

Hallar las ecuaciones canónicas de la bisectriz del ángulo interno delvértice B.
Sol.

Dos vectores que forman el ángulo interno B son:

BA = (2, -3, 6)
BC = 2(-3, 6, 2)

Tomemos:
a = (2, -3, 6) |a| = 7
c = (-3, 6, 2) |c| = 7

La bisectriz sigue la dirección:

b = k[a/|a|+ c/|c|] = k/7(-1, 3, 8) = (-1, 3, 8), si k = 7

Luego, las ecuaciones canónicas de la bisectriz son:

x - 1 = y – 2 = z + 7
-1 3 8

3. Dados los vértices de un triángulo

A =(1, -2, -4), B = (3, 1, -3) y C = (5, 1, -7)

Hallar las ecuaciones paramétricas de la altura bajada desde el vértice B al lado opuesto.
Sol.

AB = (2, 3, 1)
AC = (4, 3, -3)

ProyAC AB = AB. AC AC =7/17(4, 3, -3)
|AC|2

La dirección h de la altura es entonces:

h = k[AB - ProyAC AB] = 2k/17(3, 15, 19)

h = (3, 15, 19) si se elige k = 17/2

Un punto de paso de la recta es B = (3, 1, -3). Susecuaciones paramétricas son:

x = 3 + 3t
y = 1 + 15t
z = -3 + 19t


4. Hallar el coseno del ángulo formado por las rectas:


L1 x – y – 4z – 5 = 0
2x + y – 2z – 4 = 0

L2 x + 6y – 6z + 2 = 0
2x +2y + 9z – 1 =0
Sol.
Los planos que pasan por L1 tienen normales:

n1 = (1,-1,-4)
n2 = (2, 1, -2)

Un vector direccional de L1 es:

a = kn1 x n2 = 3k(2, -2, 1)
a = (2,-2, 1) si k=1/3

De [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2010, 11). Problemas en geometria 3d. BuenasTareas.com. Recuperado 11, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-En-Geometria-3D/1226051.html

MLA

"Problemas en geometria 3d" BuenasTareas.com. 11 2010. 2010. 11 2010 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-En-Geometria-3D/1226051.html>.

MLA 7

"Problemas en geometria 3d." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 11 2010. Web. 11 2010. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-En-Geometria-3D/1226051.html>.

CHICAGO

"Problemas en geometria 3d." BuenasTareas.com. 11, 2010. consultado el 11, 2010. http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-En-Geometria-3D/1226051.html.